Subgroups — #411923

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2024	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11384	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11267	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	#2868	—	2	8	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	—	2	1	no	—
20	C₂×#384	—	2	1	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2024	—	2	8	no	—
26	#1803	—	2	8	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1436	—	2	1	no	—
33	#1436	—	2	1	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#95	—	2	1	no	—
37	C₄×#95	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	8	no	—
78	C₂×#103	—	2	8	no	—
79	C₂×#103	—	4	4	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#391	D₄	1	4	yes	—
83	#391	Q₈	1	4	yes	complemented
84	#384	—	2	8	no	—
85	#384	—	2	8	no	—
86	#384	—	2	8	no	—
87	#384	—	2	4	no	—
88	#384	D₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	C₄³	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	8	no	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#340	—	4	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
214	#103	—	4	16	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	4	2	no	—
220	#95	—	4	2	no	—
221	#95	—	4	2	no	—
222	#95	—	4	2	no	—
223	#95	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
247	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	4	8	no	—
367	C₄²	—	8	4	no	—
368	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
369	C₄²	#124	1	8	yes	—
370	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	8	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	8	32	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄	—	8	1	no	—
442	C₂×C₄	—	8	1	no	—
443	C₂×C₄	—	8	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
483	C₈	—	8	4	no	—
484	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3004	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3079	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3079	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3079	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3079	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3141	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3141	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3209	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3217	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#3218	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3229	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3230	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3238	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3239	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	8	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	#2024	1	8	yes	complemented
530	C₄	#2439	1	2	yes	—
531	C₄	#2440	1	2	yes	—
532	C₄	#2491	1	2	yes	—
533	C₄	#2492	1	2	yes	—
534	C₂	#15125	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#23452	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#24211	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#24212	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#24301	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#24302	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#28717	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#28726	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#29141	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#29148	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#29983	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#29984	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#33196	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#33198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
83. #391	Q₈	semidirect
247. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect
529. C₄	#2024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2024	2
C₂×#1803	2
C₄×#391	2
#11384	2
#11267	2
#11050	2
#10849	2
#10832	2