Subgroups — #411924

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2026	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11052	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	#2859	—	2	8	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#389	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	—	2	2	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2026	—	2	8	no	—
24	#1803	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1436	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#95	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#125	—	2	8	no	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#103	—	4	4	no	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	D₄	1	4	yes	—
68	#391	Q₈	1	4	yes	—
69	#389	—	2	16	no	—
70	#389	—	2	16	no	—
71	#384	—	2	4	no	—
72	#384	D₄	1	8	yes	—
73	#382	—	2	8	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	C₄³	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	8	no	—
83	#340	—	2	8	no	—
84	#340	—	4	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	#125	—	4	16	no	—
115	#125	—	4	16	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
172	#103	—	4	16	no	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	8	4	no	—
288	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
289	C₄²	#124	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₂³	#575	1	2	yes	—
300	C₂³	#575	1	2	yes	—
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
374	C₈	—	8	4	no	—
375	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
383	C₂²	#3005	1	2	yes	—
384	C₂²	#3035	1	2	yes	—
385	C₂²	#3037	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
387	C₂²	#3076	1	2	yes	—
388	C₂²	#3078	1	2	yes	—
389	C₂²	#3080	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3212	1	2	yes	—
395	C₂²	#3216	1	2	yes	—
396	C₂²	#3233	1	2	yes	—
397	C₂²	#3237	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	8	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	#2026	1	8	yes	complemented
407	C₄	#2439	1	2	yes	—
408	C₄	#2440	1	2	yes	—
409	C₄	#2491	1	2	yes	—
410	C₄	#2492	1	2	yes	—
411	C₂	#15125	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#23453	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#24213	1	2	yes	—
415	C₂	#24303	1	2	yes	—
416	C₂	#28721	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#28725	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#29140	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#29150	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#29988	1	2	yes	—
421	C₂	#33200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
406. C₄	#2026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2026	2
C₂×#1803	2
C₄×#391	2
#11385	2
#11268	2
#11052	2
#10849	2
#10832	2