Subgroups — #411934

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23453	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11106	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#499	—	2	8	no	—
13	C₂×#499	—	2	2	no	—
14	C₂×#499	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2026	—	2	4	no	—
24	#2025	—	2	4	no	—
25	#1816	—	2	8	no	—
26	#1753	—	2	2	no	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	—	2	8	no	—
48	C₂×#125	—	2	4	no	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	—	4	4	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#499	—	2	16	no	—
56	#499	—	2	16	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	8	no	—
66	#417	—	2	8	no	—
67	#417	—	4	4	no	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	#408	—	2	2	no	—
71	#408	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	#391	D₄	1	2	yes	—
80	#390	D₄	1	2	yes	—
81	#386	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#343	—	2	8	no	—
84	#343	—	4	4	no	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×#41	—	2	1	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#131	—	2	16	no	—
106	#131	—	4	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
141	#125	—	2	16	no	—
142	#125	—	4	16	no	—
143	#125	—	4	8	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#108	—	4	8	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	—	2	8	no	—
166	#106	—	2	16	no	—
167	#103	—	4	8	no	—
168	#102	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	2	4	no	—
180	#41	—	2	4	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	8	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#546	1	2	yes	—
277	C₂³	#556	1	2	yes	—
278	Q₈	—	2	4	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	8	4	no	—
324	C₈	#393	1	4	yes	—
325	C₈	#393	1	4	yes	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2439	1	2	yes	—
337	C₂²	#2492	1	2	yes	—
338	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3067	1	4	yes	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	8	no	—
345	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2440	1	2	yes	—
348	C₄	#2491	1	2	yes	—
349	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	#15125	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#24280	1	2	yes	—
356	C₂	#28734	1	2	yes	—
357	C₂	#33221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#499	C₂	semidirect
5. #11383	C₂	semidirect
6. #11271	C₂	semidirect
8. #10870	C₂	semidirect
9. #10864	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
#23453	2
C₂×#1816	2
#20383	2
#11383	2
#11271	2
#11106	2
#10870	2
#10864	2