Subgroups — #411937

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2028	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20647	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11392	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11296	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11055	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
14	#2857	—	2	2	no	—
15	#2659	—	2	2	no	—
16	#2552	—	2	2	no	—
17	#2551	—	2	2	no	—
18	#2550	—	2	4	no	—
19	#2316	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2028	—	2	8	no	—
26	#1805	—	2	4	no	—
27	#1803	—	2	2	no	—
28	#1803	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	#1436	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#95	—	2	2	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#544	—	2	4	no	—
41	#544	—	2	4	no	—
42	#544	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×#125	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#419	—	2	8	no	—
69	#419	—	4	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	#398	—	2	8	no	—
73	#395	—	2	8	no	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	D₄	1	4	yes	—
78	#391	Q₈	1	4	yes	complemented
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	D₄	1	2	yes	—
85	#384	D₄	1	2	yes	—
86	#382	D₄	1	4	yes	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
99	C₄³	—	2	4	no	—
100	#343	—	2	4	no	—
101	#343	—	2	4	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	8	no	—
105	#339	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
136	#125	—	4	8	no	—
137	#125	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
203	#103	—	4	8	no	—
204	#103	—	4	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	4	4	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
232	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	4	8	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	8	2	no	—
332	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
334	C₄²	#124	1	4	yes	—
335	C₄²	#124	1	4	yes	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	8	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	16	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	1	no	—
401	C₂×C₄	—	8	1	no	—
402	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
423	C₈	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#3018	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#3018	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	8	4	no	—
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	#2028	1	4	yes	complemented
458	C₄	#2439	1	2	yes	—
459	C₄	#2440	1	2	yes	—
460	C₄	#2491	1	2	yes	—
461	C₄	#2492	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	#15125	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#2028	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#23461	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#24224	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#24225	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#24314	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#24315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
78. #391	Q₈	semidirect
232. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect
457. C₄	#2028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35167	2
C₂×#2028	2
#20647	2
C₄×#391	2
#11392	2
#11296	2
#11055	2
#10847	2
#10839	2