Finite Group Databasebeta

← #411942

Subgroups — #411942

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C212yesmaximal
3#20646C211yesmaximal, characteristic
4C4×#418C211yesmaximal, characteristic
5#13906C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2868—21no—
20#2859—21no—
21#2660—22no—
22#2552—21no—
23#2552—21no—
24#2551—21no—
25#2551—21no—
26#2440—22no—
27#2440—22no—
28#2317C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380—22no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2027—28no—
36#1804—22no—
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39#1762—21no—
40#1762—21no—
41C4×#102—21no—
42C4×#102—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59#544—24no—
60#544—24no—
61#544—42no—
62#544—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4Q814yescomplemented
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#423—22no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—24no—
97#418—42no—
98#418D414yes—
99#418Q814yescomplemented
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#398—24no—
111#398—24no—
112#395—24no—
113#395—24no—
114#390—24no—
115#390—42no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#382—22no—
133#382D412yes—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—48no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—21no—
150C43—21no—
151#343—24no—
152#343—42no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—42no—
163C25—21no—
164C22×Q8—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×Q812yes—
178C22×D4C2×Q812yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—84no—
217C4⋊Q8—84no—
218#125—44no—
219#125—44no—
220#125—44no—
221#125—44no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—48no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117C2×D412yes—
241#117C2×Q812yes—
242#117#4112yes—
243#117#4112yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×Q812yes—
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4112yes—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#97—42no—
320C4×C8—42no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—48no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4C4⋊Q814yescomplemented
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22⋊Q812yes—
414C22×C4C22⋊Q812yes—
415C22×C4#12412yes—
416C22×C4#12412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×Q811yescharacteristic
421C22×C4C22×Q811yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4#12112yes—
483C4⋊C4#12112yes—
484C4⋊C4C22⋊Q812yes—
485C4⋊C4C22⋊Q812yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—816no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42C22⋊Q812yes—
510C42C22⋊Q812yes—
511C42C22⋊Q812yes—
512C42C22⋊Q812yes—
513C42#12412yes—
514C42#12412yes—
515C42#12412yes—
516C42#12412yes—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—24no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
546C23C2×#12411yescharacteristic
547C23D4211yescharacteristic
548C23#54611yescharacteristic
549C23#54811yescharacteristic
550C23D4×Q811yescharacteristic
551Q8—168no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4#39312yes—
608C2×C4#39312yes—
609C2×C4#39312yes—
610C2×C4#39312yes—
611C2×C4#45312yes—
612C2×C4#45412yes—
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
617C2×C4C2×#12411yescharacteristic
618C2×C4C2×#12411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
620C2×C4#53211yescharacteristic
621C2×C4#53311yescharacteristic
622C2×C4#53311yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53611yescharacteristic
625C2×C4#54211yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4#54411yescharacteristic
628C2×C4#54411yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54811yescharacteristic
634C2×C4D4×Q811yescharacteristic
635C2×C4#55411yescharacteristic
636C2×C4#55411yescharacteristic
637C2×C4#55511yescharacteristic
638C2×C4#55511yescharacteristic
639C2×C4#55611yescharacteristic
640C2×C4#55611yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—48no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22C2×#39311yescharacteristic
668C22#240811yescharacteristic
669C22#240911yescharacteristic
670C22#243911yescharacteristic
671C22#244011yescharacteristic
672C22#249111yescharacteristic
673C22#249211yescharacteristic
674C22C2×#45311yescharacteristic
675C22C2×#45411yescharacteristic
676C22#301911yescharacteristic
677C22#302011yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4#202714yescomplemented
691C4#243911yescharacteristic
692C4#244011yescharacteristic
693C4#249111yescharacteristic
694C4#249211yescharacteristic
695C4#254711yescharacteristic
696C4#256311yescharacteristic
697C4#262811yescharacteristic
698C4#285711yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—84no—
704C2#1512511yescharacteristic
705C2C2×#202711yescharacteristic
706C2#2346211yescharacteristic
707C2#2423011yescharacteristic
708C2#2423111yescharacteristic
709C2#2432011yescharacteristic
710C2#2432111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35275C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #10857C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10851C2semidirect
77. C2×C4×D4Q8semidirect
99. #418Q8semidirect
373. C2×D4C4⋊Q8semidirect
690. C4#2027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
C2×#20272
#206462
C4×#4182
#139062
#113922
#112762
#110632
#108572
#108522
#108512