Finite Group Databasebeta

← #411943

Subgroups — #411943

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C212yesmaximal
3#20647C211yesmaximal, characteristic
4C4×#419C211yesmaximal, characteristic
5#13926C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal
7#11276C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal
9#10857C211yesmaximal, characteristic
10#10852C211yesmaximal, characteristic
11#10851C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2212yes—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2868—21no—
20#2859—21no—
21#2660—22no—
22#2552—21no—
23#2552—21no—
24#2551—21no—
25#2551—21no—
26#2440—22no—
27#2440—22no—
28#2317C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2028—28no—
35#1805—22no—
36#1803—21no—
37#1803—21no—
38#1763—21no—
39#1763—21no—
40C4×#103—21no—
41C4×#103—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1441—22no—
52C4⋊#95—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#544—24no—
59#544—24no—
60#544—42no—
61#544—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8Q814yescomplemented
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#423—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97#419D414yes—
98#419Q814yescomplemented
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#398—24no—
110#398—24no—
111#395—24no—
112#395—24no—
113#391—24no—
114#391—42no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#382—22no—
132#382D412yes—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C43—21no—
150#343—24no—
151#343—42no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161#339—42no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×Q812yes—
176C22×Q8C2×Q812yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—84no—
210C4⋊Q8—84no—
211#125—44no—
212#125—44no—
213#125—44no—
214#125—44no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—48no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117C2×D412yes—
234#117C2×Q812yes—
235#117#4112yes—
236#117#4112yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×Q812yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—48no—
324#95—42no—
325#95—84no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8C4⋊Q814yescomplemented
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22⋊Q812yes—
397C22×C4C22⋊Q812yes—
398C22×C4#12412yes—
399C22×C4#12412yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×Q811yescharacteristic
404C22×C4C22×Q811yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4#12112yes—
468C4⋊C4#12112yes—
469C4⋊C4C22⋊Q812yes—
470C4⋊C4C22⋊Q812yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42C22⋊Q812yes—
494C42C22⋊Q812yes—
495C42C22⋊Q812yes—
496C42C22⋊Q812yes—
497C42#12412yes—
498C42#12412yes—
499C42#12412yes—
500C42#12412yes—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C23C2×#12411yescharacteristic
508C23D4211yescharacteristic
509C23#54611yescharacteristic
510C23#54811yescharacteristic
511C23D4×Q811yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—168no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4#39312yes—
574C2×C4#39312yes—
575C2×C4#39312yes—
576C2×C4#39312yes—
577C2×C4#45512yes—
578C2×C4#45612yes—
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
586C2×C4#53211yescharacteristic
587C2×C4#53311yescharacteristic
588C2×C4#53311yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#54211yescharacteristic
592C2×C4#54211yescharacteristic
593C2×C4#54411yescharacteristic
594C2×C4#54411yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54711yescharacteristic
598C2×C4#54711yescharacteristic
599C2×C4#54811yescharacteristic
600C2×C4D4×Q811yescharacteristic
601C2×C4#55411yescharacteristic
602C2×C4#55411yescharacteristic
603C2×C4#55511yescharacteristic
604C2×C4#55511yescharacteristic
605C2×C4#55611yescharacteristic
606C2×C4#55611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22C2×#39311yescharacteristic
623C22#240811yescharacteristic
624C22#240911yescharacteristic
625C22#243911yescharacteristic
626C22#244011yescharacteristic
627C22#249111yescharacteristic
628C22#249211yescharacteristic
629C22C2×#45511yescharacteristic
630C22C2×#45611yescharacteristic
631C22#301911yescharacteristic
632C22#302011yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4#202814yescomplemented
647C4#243911yescharacteristic
648C4#244011yescharacteristic
649C4#249111yescharacteristic
650C4#249211yescharacteristic
651C4#254711yescharacteristic
652C4#256311yescharacteristic
653C4#262811yescharacteristic
654C4#285711yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2#1512511yescharacteristic
660C2C2×#202811yescharacteristic
661C2#2346211yescharacteristic
662C2#2423211yescharacteristic
663C2#2423311yescharacteristic
664C2#2432211yescharacteristic
665C2#2432311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. C2×C4×Q8Q8semidirect
98. #419Q8semidirect
357. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
646. C4#2028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
C2×#20282
#206472
C4×#4192
#139262
#113922
#112762
#110642
#108572
#108522
#108512