Finite Group Databasebeta

← #411944

Subgroups — #411944

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C212yesmaximal
3#20646C211yesmaximal, characteristic
4C4×#418C211yesmaximal, characteristic
5#13941C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2862—21no—
20#2859—21no—
21#2660—22no—
22#2550—22no—
23#2550—22no—
24#2549—22no—
25#2549—22no—
26#2317C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2027—28no—
33#1804—21no—
34#1804—21no—
35#1802—22no—
36#1762—22no—
37C4×#102—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55#544—24no—
56#544—24no—
57#544—42no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4Q814yescomplemented
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#423—22no—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—24no—
89#418—42no—
90#418D414yes—
91#418Q814yescomplemented
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#398—24no—
101#398—24no—
102#395—24no—
103#395—24no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#384D412yes—
115#382—22no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D411yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95D412yes—
137C43—21no—
138#343—24no—
139#343—42no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148C25—21no—
149C22×Q8—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C22×D4C2×Q812yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—84no—
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16C2×Q812yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#125—44no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117C2×D412yes—
223#117C2×Q812yes—
224#117#4112yes—
225#117#4112yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×Q812yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—42no—
301#95—84no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4C4⋊Q814yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22⋊Q812yes—
376C22×C4C22⋊Q812yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×Q811yescharacteristic
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4#12114yes—
437C4⋊C4C22⋊Q814yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—816no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C42C22⋊Q812yes—
460C42C22⋊Q812yes—
461C42C22⋊Q812yes—
462C42C22⋊Q812yes—
463C42#12412yes—
464C42#12412yes—
465C42#12412yes—
466C42#12412yes—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—48no—
471C23—44no—
472C23—48no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
488C23C2×#12411yescharacteristic
489C23D4211yescharacteristic
490C23#54611yescharacteristic
491C23#54811yescharacteristic
492C23D4×Q811yescharacteristic
493Q8—168no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4#39312yes—
541C2×C4#39312yes—
542C2×C4#39312yes—
543C2×C4#39312yes—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
548C2×C4C2×#12411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53311yescharacteristic
553C2×C4#53311yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#54211yescharacteristic
557C2×C4#54211yescharacteristic
558C2×C4#54411yescharacteristic
559C2×C4#54411yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54711yescharacteristic
563C2×C4#54711yescharacteristic
564C2×C4#54811yescharacteristic
565C2×C4D4×Q811yescharacteristic
566C2×C4#55411yescharacteristic
567C2×C4#55411yescharacteristic
568C2×C4#55511yescharacteristic
569C2×C4#55511yescharacteristic
570C2×C4#55611yescharacteristic
571C2×C4#55611yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—48no—
584C22—44no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22C2×#39311yescharacteristic
593C22#240811yescharacteristic
594C22#240911yescharacteristic
595C22#243911yescharacteristic
596C22#244011yescharacteristic
597C22#249111yescharacteristic
598C22#249211yescharacteristic
599C22#301812yes—
600C22#302112yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4#243911yescharacteristic
613C4#244011yescharacteristic
614C4#249111yescharacteristic
615C4#249211yescharacteristic
616C4#254711yescharacteristic
617C4#256311yescharacteristic
618C4#262811yescharacteristic
619C4#285711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—84no—
625C2#1512511yescharacteristic
626C2#2346111yescharacteristic
627C2#2346311yescharacteristic
628C2#2423412yes—
629C2#2432412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35330C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #10858C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10851C2semidirect
71. C2×C4×D4Q8semidirect
91. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353302
C2×#20272
#206462
C4×#4182
#139412
#113922
#112762
#110632
#108582
#108522
#108512