Finite Group Databasebeta

← #411945

Subgroups — #411945

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C212yesmaximal
3#20647C211yesmaximal, characteristic
4C4×#419C211yesmaximal, characteristic
5#13942C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal
7#11276C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal
9#10858C211yesmaximal, characteristic
10#10852C211yesmaximal, characteristic
11#10851C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2212yes—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2862—21no—
20#2859—21no—
21#2660—22no—
22#2550—22no—
23#2550—22no—
24#2549—22no—
25#2549—22no—
26#2317C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2028—28no—
33#1805—21no—
34#1805—21no—
35#1803—22no—
36#1763—22no—
37C4×#103—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1441—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49#1434—22no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54#544—24no—
55#544—24no—
56#544—42no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8Q814yescomplemented
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#423—22no—
82#423—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85#419—22no—
86#419—22no—
87#419—24no—
88#419—42no—
89#419D414yes—
90#419Q814yescomplemented
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#398—24no—
100#398—24no—
101#395—24no—
102#395—24no—
103#391—24no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#391—42no—
107#389—24no—
108#389—24no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384D412yes—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#382D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95D412yes—
137C43—21no—
138#343—24no—
139#343—42no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×Q812yes—
162C22×Q8C2×Q812yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×Q812yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117C2×D412yes—
218#117C2×Q812yes—
219#117#4112yes—
220#117#4112yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×Q812yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—28no—
279#103—28no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#97—42no—
283C4×C8—42no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—48no—
297#95—48no—
298#95—42no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8C4⋊Q814yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q812yes—
365C22×C4C22⋊Q812yes—
366C22×C4#12412yes—
367C22×C4#12412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×Q811yescharacteristic
372C22×C4C22×Q811yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4#12114yes—
428C4⋊C4C22⋊Q814yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C42C22⋊Q812yes—
450C42C22⋊Q812yes—
451C42C22⋊Q812yes—
452C42C22⋊Q812yes—
453C42#12412yes—
454C42#12412yes—
455C42#12412yes—
456C42#12412yes—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C23C2×#12411yescharacteristic
462C23D4211yescharacteristic
463C23#54611yescharacteristic
464C23#54811yescharacteristic
465C23D4×Q811yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—168no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4#39312yes—
519C2×C4#39312yes—
520C2×C4#39312yes—
521C2×C4#39312yes—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53311yescharacteristic
531C2×C4#53311yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53611yescharacteristic
534C2×C4#54211yescharacteristic
535C2×C4#54211yescharacteristic
536C2×C4#54411yescharacteristic
537C2×C4#54411yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54711yescharacteristic
541C2×C4#54711yescharacteristic
542C2×C4#54811yescharacteristic
543C2×C4D4×Q811yescharacteristic
544C2×C4#55411yescharacteristic
545C2×C4#55411yescharacteristic
546C2×C4#55511yescharacteristic
547C2×C4#55511yescharacteristic
548C2×C4#55611yescharacteristic
549C2×C4#55611yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22C2×#39311yescharacteristic
562C22#240811yescharacteristic
563C22#240911yescharacteristic
564C22#243911yescharacteristic
565C22#244011yescharacteristic
566C22#249111yescharacteristic
567C22#249211yescharacteristic
568C22#301812yes—
569C22#302212yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4#243911yescharacteristic
583C4#244011yescharacteristic
584C4#249111yescharacteristic
585C4#249211yescharacteristic
586C4#254711yescharacteristic
587C4#256311yescharacteristic
588C4#262811yescharacteristic
589C4#285711yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2#1512511yescharacteristic
595C2#2346111yescharacteristic
596C2#2346411yescharacteristic
597C2#2423512yes—
598C2#2432512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C2×C4×Q8Q8semidirect
90. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353302
C2×#20282
#206472
C4×#4192
#139422
#113922
#112762
#110642
#108582
#108522
#108512