Finite Group Databasebeta

← #411964

Subgroups — #411964

Order 512.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C212yesmaximal
3#14680C212yesmaximal
4C4×#379C211yesmaximal, characteristic
5#11390C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal
8#10854C212yesmaximal, complemented
9#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C2×#543C2212yes—
12#2857—22no—
13#2659—22no—
14#2549—24no—
15#2440—24no—
16#2315C2212yes—
17C2×#380—24no—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2212yes—
20C2×#379C2214yes—
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4—22no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2029—28no—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31C22⋊#95—24no—
32C22⋊#95—22no—
33C22⋊#95C2211yescharacteristic
34C22⋊#95C2214yes—
35C22⋊#95C2211yescharacteristic
36C26C2311yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4—22no—
39C24×C4—22no—
40C24×C4—21no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—22no—
43C24×C4—48no—
44C24×C4Q814yescomplemented
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#543—24no—
48#543—24no—
49#543—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—28no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D414yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—28no—
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42D412yes—
66#398—28no—
67#395—28no—
68#391—24no—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#385—28no—
72#384—22no—
73#380—24no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—24no—
79#380—24no—
80#380—416no—
81#379—22no—
82#379—22no—
83#379—28no—
84#379—44no—
85#379D414yes—
86#379Q814yescomplemented
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—48no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—28no—
96C2×#95D412yes—
97C2×#95D414yes—
98#342—28no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—44no—
102C25—21no—
103C25—22no—
104C25—21no—
105C25—22no—
106C25—21no—
107C25—21no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—44no—
111C25—44no—
112C25C2×D412yes—
113C25C2×Q812yes—
114C25C2×Q812yes—
115C25C2411yescharacteristic
116C22×Q8—24no—
117C23×C4—28no—
118C23×C4—216no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—28no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—28no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—416no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—48no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—416no—
138C23×C4—432no—
139C23×C4—48no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D418yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×Q812yes—
156C23×C4C2×Q812yes—
157C23×C4#4114yes—
158C23×C4#4112yes—
159C4⋊Q8—84no—
160C22⋊Q8—416no—
161C22⋊Q8—416no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—48no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—416no—
202C2×C22⋊C4—416no—
203C2×C22⋊C4—416no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
207C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
208C2×C22⋊C4#4112yes—
209C2×C22⋊C4#4112yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42—42no—
215#95—28no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—44no—
220#95—44no—
221#95—416no—
222#95—42no—
223#95—44no—
224C24—24no—
225C24—28no—
226C24—24no—
227C24—28no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—24no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—48no—
243C24—48no—
244C24—44no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—48no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—48no—
253C24—48no—
254C24—416no—
255C24—44no—
256C24—48no—
257C24—416no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24C4⋊Q814yescomplemented
269C24C22×D411yescharacteristic
270C24C22×D412yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C24C22×Q811yescharacteristic
273C24C22×Q811yescharacteristic
274C24C2×#4111yescharacteristic
275C24C2×#4111yescharacteristic
276C24C2×#4112yes—
277C24C2×#4111yescharacteristic
278C24H(5,𝔽2)12yes—
279C242−1+412yes—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—216no—
288C22×C4—232no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—416no—
308C22×C4—416no—
309C22×C4—432no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—416no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—416no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—416no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—432no—
321C22×C4—416no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12114yes—
352C22×C4C22⋊Q812yes—
353C22×C4C22⋊Q814yes—
354C22×C4C22⋊Q814yes—
355C22×C4C22⋊Q812yes—
356C22×C4C22⋊Q814yes—
357C22×C4#12412yes—
358C22×C4#12414yes—
359C22×C4#12412yes—
360C22×C4#12414yes—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—416no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—88no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—84no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—416no—
375C22⋊C4—416no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—832no—
387C42—44no—
388C42—82no—
389C42—84no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—28no—
395C23—28no—
396C23—216no—
397C23—24no—
398C23—28no—
399C23—216no—
400C23—24no—
401C23—28no—
402C23—24no—
403C23—28no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—48no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—44no—
428C23—48no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—48no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—48no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—48no—
440C23—416no—
441C23—416no—
442C23—416no—
443C23—416no—
444C23—416no—
445C23—416no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C23C2×C22⋊Q812yes—
462C23C2×#12411yescharacteristic
463C23C2×#12412yes—
464C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
465C23#53211yescharacteristic
466C23#53311yescharacteristic
467C23#53311yescharacteristic
468C23#53511yescharacteristic
469C23#53611yescharacteristic
470C23#54212yes—
471C23#54412yes—
472C23D4212yes—
473C23#54612yes—
474C23#54712yes—
475C23#54812yes—
476C23D4×Q812yes—
477C23#55412yes—
478C23#55512yes—
479C23#55612yes—
480Q8—168no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—416no—
496C2×C4—432no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4#39312yes—
533C2×C4#39314yes—
534C2×C4#39312yes—
535C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—28no—
553C22—216no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—48no—
565C22—48no—
566C22—416no—
567C22—44no—
568C22—48no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—48no—
572C22—48no—
573C22—416no—
574C22—44no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—48no—
579C22C2×#39311yescharacteristic
580C22#240811yescharacteristic
581C22#240911yescharacteristic
582C22#243912yes—
583C22#244012yes—
584C22#249112yes—
585C22#249212yes—
586C22#254711yescharacteristic
587C22#256311yescharacteristic
588C22#262811yescharacteristic
589C22#285711yescharacteristic
590C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
591C22#302512yes—
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—88no—
600C4—164no—
601C4#202914yescomplemented
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—48no—
611C2#1512511yescharacteristic
612C2C2×#202911yescharacteristic
613C2#2346711yescharacteristic
614C2#2426012yes—
615C2#2435012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11287C2semidirect
8. #10854C2semidirect
9. #10846C2semidirect
44. C24×C4Q8semidirect
86. #379Q8semidirect
268. C24C4⋊Q8semidirect
601. C4#2029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
C2×#20292
#146802
C4×#3792
#113902
#112872
#110692
#108542
#108462