Finite Group Databasebeta

← #411966

Subgroups — #411966

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C212yesmaximal
3#14338C212yesmaximal
4#13775C211yesmaximal, characteristic
5#11390C212yesmaximal, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal
8#10854C212yesmaximal, complemented
9#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2857—22no—
13#2659—22no—
14#2549—24no—
15#2440—24no—
16#2315C2212yes—
17C2×#380C2212yes—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#379C2214yes—
20C2×#379C2211yescharacteristic
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2029—28no—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2214yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2214yes—
29#1439—24no—
30#1439—24no—
31#1437—22no—
32#1437—22no—
33C22⋊#95C2214yes—
34C22⋊#95C2211yescharacteristic
35C22⋊#95C2211yescharacteristic
36C26C2311yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#543—24no—
40#543—24no—
41#543—44no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C22⋊Q8—28no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4D414yes—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—28no—
56C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
57C22×C22⋊C4C2314yes—
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42D412yes—
65#398—28no—
66#395—28no—
67#391—24no—
68#389—24no—
69#389—24no—
70#385—28no—
71#384—22no—
72#380—24no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—24no—
78#380—24no—
79#379—22no—
80#379—22no—
81#379—28no—
82#379—44no—
83#379D414yes—
84#379Q814yescomplemented
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—28no—
93C2×#95D412yes—
94C2×#95D414yes—
95#342—28no—
96#342—24no—
97#342—24no—
98#342—44no—
99C25—21no—
100C25—22no—
101C25—21no—
102C25—22no—
103C25—21no—
104C25—21no—
105C25—22no—
106C25—22no—
107C25—82no—
108C25—82no—
109C25C2×D412yes—
110C25C2×Q812yes—
111C25C2×Q812yes—
112C25C2411yescharacteristic
113C22×Q8—24no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C2×D418yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×Q812yes—
131C23×C4C2×Q812yes—
132C23×C4#4114yes—
133C23×C4#4112yes—
134C4⋊Q8—84no—
135C22⋊Q8—416no—
136C22⋊Q8—416no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—48no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—84no—
147C2×C4⋊C4—84no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—416no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C22⋊C4—88no—
189C2×C22⋊C4—88no—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
193C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
194C2×C22⋊C4#4112yes—
195C2×C22⋊C4#4112yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—82no—
200C2×C42—82no—
201#95—28no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—42no—
206#95—44no—
207#95—82no—
208#95—82no—
209#95—88no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—24no—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—48no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—48no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—42no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—84no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24—84no—
244C24—82no—
245C24—84no—
246C24—82no—
247C24—84no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24—88no—
251C24—88no—
252C24C4⋊Q814yescomplemented
253C24C22×D411yescharacteristic
254C24C22×D412yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C24C22×Q811yescharacteristic
257C24C22×Q811yescharacteristic
258C24C2×#4111yescharacteristic
259C24C2×#4111yescharacteristic
260C24C2×#4112yes—
261C24C2×#4111yescharacteristic
262C24H(5,𝔽2)12yes—
263C242−1+412yes—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12114yes—
317C22×C4C22⋊Q814yes—
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4C22⋊Q812yes—
320C22×C4C22⋊Q814yes—
321C22×C4C22⋊Q814yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4#12414yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4#12414yes—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—416no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—88no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—88no—
353C22⋊C4—88no—
354C22⋊C4—832no—
355C42—44no—
356C42—82no—
357C42—84no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—28no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—416no—
379C23—44no—
380C23—416no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—48no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—88no—
400C23—82no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—88no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12111yescharacteristic
421C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C23C2×C22⋊Q812yes—
424C23C2×#12411yescharacteristic
425C23C2×#12412yes—
426C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
427C23#53211yescharacteristic
428C23#53311yescharacteristic
429C23#53311yescharacteristic
430C23#53511yescharacteristic
431C23#53611yescharacteristic
432C23#54212yes—
433C23#54412yes—
434C23D4212yes—
435C23#54612yes—
436C23#54712yes—
437C23#54812yes—
438C23D4×Q812yes—
439C23#55412yes—
440C23#55512yes—
441C23#55612yes—
442Q8—168no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4#39312yes—
492C2×C4#39314yes—
493C2×C4#39312yes—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—416no—
523C22—44no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—88no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—88no—
530C22—88no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22C2×#39311yescharacteristic
536C22#240811yescharacteristic
537C22#240911yescharacteristic
538C22#243912yes—
539C22#244012yes—
540C22#249112yes—
541C22#249212yes—
542C22#254711yescharacteristic
543C22#256311yescharacteristic
544C22#262811yescharacteristic
545C22#285711yescharacteristic
546C22#302612yes—
547C22#302712yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—24no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—88no—
557C4—164no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—84no—
567C2#1512511yescharacteristic
568C2#2346811yescharacteristic
569C2#2346911yescharacteristic
570C2#2426212yes—
571C2#2435212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11287C2semidirect
8. #10854C2semidirect
9. #10846C2semidirect
56. C22×C22⋊C4Q8semidirect
84. #379Q8semidirect
252. C24C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
C2×#20292
#143382
#137752
#113902
#112872
#110692
#108542
#108462