Subgroups — #411968

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23467	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20658	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11100	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3458	C₂²	1	2	yes	—
12	#3164	—	2	4	no	—
13	#3163	—	2	4	no	—
14	#3162	—	2	2	no	—
15	#3160	—	2	2	no	—
16	#2911	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2280	C₂²	1	4	yes	—
24	#2030	—	2	4	no	—
25	#2029	—	2	4	no	—
26	#1808	—	2	4	no	—
27	#1807	—	2	4	no	—
28	#1752	—	2	2	no	—
29	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#1740	C₂²	1	4	yes	—
31	#1740	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	4	yes	—
33	#1733	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#544	—	2	8	no	—
50	#544	—	2	4	no	—
51	#543	—	2	4	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	—	4	4	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#501	—	2	16	no	—
59	#500	—	2	4	no	—
60	#499	—	2	4	no	—
61	#499	—	2	4	no	—
62	#498	—	2	4	no	—
63	#428	—	2	8	no	—
64	#427	—	2	2	no	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	#427	—	2	2	no	—
67	#427	—	2	2	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	—	2	4	no	—
70	#427	—	2	4	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
75	#407	—	2	2	no	—
76	#407	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	#381	—	2	4	no	—
86	#381	D₄	1	2	yes	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	8	no	—
89	#379	—	2	4	no	—
90	#379	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	#342	—	2	8	no	—
94	#342	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	8	no	—
96	#339	—	4	4	no	—
97	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	#125	—	2	8	no	—
149	#125	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#107	—	2	8	no	—
180	#107	—	2	4	no	—
181	#107	—	2	4	no	—
182	#107	—	4	4	no	—
183	#106	—	2	8	no	—
184	#106	—	2	4	no	—
185	#106	—	2	4	no	—
186	#106	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	1	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
310	C₂³	#547	1	2	yes	—
311	Q₈	—	16	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	#393	1	2	yes	—
353	C₈	#393	1	2	yes	—
354	C₈	#393	1	4	yes	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2440	1	2	yes	—
370	C₂²	#2491	1	2	yes	—
371	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	8	no	—
377	C₄	—	16	4	no	—
378	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2439	1	2	yes	—
381	C₄	#2492	1	2	yes	—
382	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	4	no	—
389	C₂	#15125	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#24285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60660	C₂	semidirect
5. #11393	C₂	semidirect
6. #11285	C₂	semidirect
8. #10871	C₂	semidirect
9. #10866	C₂	semidirect
46. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
76. #407	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
#23467	2
#20658	2
#20385	2
#11393	2
#11285	2
#11100	2
#10871	2
#10866	2