Finite Group Databasebeta

← #411974

Subgroups — #411974

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C212yesmaximal
3C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
4#20632C211yesmaximal, characteristic
5C4×#421C211yesmaximal, characteristic
6#11387C212yesmaximal, complemented
7#11282C212yesmaximal, complemented
8#11085C212yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#421C2211yescharacteristic
16C2×#421C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2552—21no—
21#2551—21no—
22#2550—22no—
23#2549—22no—
24#2440—22no—
25#2399—22no—
26C4×C4⋊Q8—22no—
27#2296C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2031—28no—
33#1806—22no—
34#1806—21no—
35#1806—21no—
36#1799—22no—
37#1799—22no—
38#1759—22no—
39C4×#104—22no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54#533—24no—
55#533—24no—
56#533—42no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
72C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
76C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421D414yes—
96#421Q814yescomplemented
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—42no—
103#410—24no—
104#410—42no—
105C2×#99—24no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#398—24no—
113#398—24no—
114#395—24no—
115#395—24no—
116#391—24no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376D412yes—
147C2×#95—21no—
148C43D412yes—
149#344—24no—
150#344—42no—
151#342—24no—
152#339—24no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—42no—
158H(3,ℤ/4)—24no—
159H(3,ℤ/4)—24no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41C2×Q812yes—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×Q811yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×Q812yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—48no—
207#125—44no—
208#125—44no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—48no—
220C4×Q8—48no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117C2×D412yes—
258#117C2×Q812yes—
259#117#4112yes—
260#117#4112yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×Q811yescharacteristic
314C2×C42C2×Q811yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325#104—28no—
326#104—28no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#99—48no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8C4⋊Q812yescomplemented
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4C4⋊Q812yescomplemented
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
416C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
417C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
418C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×Q811yescharacteristic
427C22×C4C22×Q811yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—82no—
520C42#12114yes—
521C42C22⋊Q814yes—
522C42C22⋊Q811yescharacteristic
523C42C22⋊Q811yescharacteristic
524C42C22⋊Q811yescharacteristic
525C42C22⋊Q811yescharacteristic
526C42C22⋊Q811yescharacteristic
527C42C22⋊Q811yescharacteristic
528C42C22⋊Q811yescharacteristic
529C42C22⋊Q811yescharacteristic
530C42#12411yescharacteristic
531C42#12411yescharacteristic
532C42#12411yescharacteristic
533C42#12411yescharacteristic
534C42#12411yescharacteristic
535C42#12411yescharacteristic
536C42#12411yescharacteristic
537C42#12411yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
547C23C2×#12411yescharacteristic
548C23D4211yescharacteristic
549C23#54611yescharacteristic
550C23#54811yescharacteristic
551C23D4×Q811yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—816no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#39311yescharacteristic
613C2×C4#39311yescharacteristic
614C2×C4#39311yescharacteristic
615C2×C4#39311yescharacteristic
616C2×C4#39311yescharacteristic
617C2×C4#39311yescharacteristic
618C2×C4#39311yescharacteristic
619C2×C4#39311yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
624C2×C4C2×#12411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53311yescharacteristic
629C2×C4#53311yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53611yescharacteristic
632C2×C4#54211yescharacteristic
633C2×C4#54211yescharacteristic
634C2×C4#54411yescharacteristic
635C2×C4#54411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4D4×Q811yescharacteristic
642C2×C4#55411yescharacteristic
643C2×C4#55411yescharacteristic
644C2×C4#55511yescharacteristic
645C2×C4#55511yescharacteristic
646C2×C4#55611yescharacteristic
647C2×C4#55611yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22C2×#39311yescharacteristic
667C22#240811yescharacteristic
668C22#240911yescharacteristic
669C22#243911yescharacteristic
670C22#244011yescharacteristic
671C22#249111yescharacteristic
672C22#249211yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—162no—
689C4#203112yescomplemented
690C4#243911yescharacteristic
691C4#244011yescharacteristic
692C4#249111yescharacteristic
693C4#249211yescharacteristic
694C4#254711yescharacteristic
695C4#256311yescharacteristic
696C4#262811yescharacteristic
697C4#285711yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2#1512511yescharacteristic
706C2C2×#203111yescharacteristic
707C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34938C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #11282C2semidirect
9. #10851C2semidirect
10. #10848C2semidirect
11. #10836C2semidirect
71. C2×C4×Q8Q8semidirect
72. C2×C4×Q8Q8semidirect
75. C2×C4×D4Q8semidirect
76. C2×C4×D4Q8semidirect
96. #421Q8semidirect
371. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
383. C2×D4C4⋊Q8semidirect
689. C4#2031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349382
C2×#20312
C2×#18062
#206322
C4×#4212
#113872
#112822
#110852
#108512
#108482
#108362