Finite Group Databasebeta

← #411976

Subgroups — #411976

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C212yesmaximal
3#20654C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
5C4×#410C211yesmaximal, characteristic
6#11387C212yesmaximal, complemented
7#11263C212yesmaximal, complemented
8#11091C212yesmaximal
9#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#410C2211yescharacteristic
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2552—21no—
21#2551—21no—
22#2550—22no—
23#2549—22no—
24#2440—22no—
25#2399—22no—
26C4×C4⋊Q8—22no—
27#2296C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2031—28no—
33#1806—22no—
34#1806—21no—
35#1806—21no—
36#1806—22no—
37#1806—22no—
38C4×#99—22no—
39C4×#99—22no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—24no—
54#533—24no—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
71C2×C4×Q8Q811yescharacteristic, complemented
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
75C2×C4×D4Q811yescharacteristic, complemented
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99#421—24no—
100#421—42no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108#410D414yes—
109#410Q814yescomplemented
110C2×#99—22no—
111C2×#99—22no—
112#398—24no—
113#398—24no—
114#395—24no—
115#395—24no—
116#391—24no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144#376—21no—
145#376—21no—
146C2×#95—21no—
147C43—21no—
148C43—21no—
149#344—24no—
150#344—24no—
151#342—22no—
152#342—22no—
153#339—24no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158H(3,ℤ/4)—24no—
159H(3,ℤ/4)—42no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41C2×Q812yes—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×Q811yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—48no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—48no—
213C4×Q8—48no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117C2×D412yes—
253#117C2×D412yes—
254#117C2×Q812yes—
255#117C2×Q812yes—
256#117#4112yes—
257#117#4112yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D414yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×Q811yescharacteristic
314C2×C42C2×Q811yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329#104—44no—
330#104—44no—
331#104—48no—
332#99—28no—
333#99—28no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8C4⋊Q812yescomplemented
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4C4⋊Q812yescomplemented
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
417C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
418C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
419C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4#12411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×Q811yescharacteristic
428C22×C4C22×Q811yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—84no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4#12114yes—
495C22⋊C4C22⋊Q814yes—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—82no—
520C42—82no—
521C42—82no—
522C42C22⋊Q811yescharacteristic
523C42C22⋊Q811yescharacteristic
524C42C22⋊Q811yescharacteristic
525C42C22⋊Q811yescharacteristic
526C42C22⋊Q811yescharacteristic
527C42C22⋊Q811yescharacteristic
528C42C22⋊Q811yescharacteristic
529C42C22⋊Q811yescharacteristic
530C42#12411yescharacteristic
531C42#12411yescharacteristic
532C42#12411yescharacteristic
533C42#12411yescharacteristic
534C42#12411yescharacteristic
535C42#12411yescharacteristic
536C42#12411yescharacteristic
537C42#12411yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
548C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
549C23C2×#12411yescharacteristic
550C23#53511yescharacteristic
551C23#53611yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—816no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4#39311yescharacteristic
616C2×C4#39311yescharacteristic
617C2×C4#39311yescharacteristic
618C2×C4#39311yescharacteristic
619C2×C4#39311yescharacteristic
620C2×C4#39311yescharacteristic
621C2×C4#39311yescharacteristic
622C2×C4#39311yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
625C2×C4C2×#12411yescharacteristic
626C2×C4C2×#12411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53311yescharacteristic
630C2×C4#53311yescharacteristic
631C2×C4#54211yescharacteristic
632C2×C4#54211yescharacteristic
633C2×C4#54411yescharacteristic
634C2×C4#54411yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#54711yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4#54811yescharacteristic
643C2×C4D4×Q811yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4#55411yescharacteristic
646C2×C4#55411yescharacteristic
647C2×C4#55511yescharacteristic
648C2×C4#55511yescharacteristic
649C2×C4#55611yescharacteristic
650C2×C4#55611yescharacteristic
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22C2×#39311yescharacteristic
669C22#240811yescharacteristic
670C22#240911yescharacteristic
671C22#254711yescharacteristic
672C22#256311yescharacteristic
673C22#262811yescharacteristic
674C22#285711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4#203112yescomplemented
693C4#243911yescharacteristic
694C4#243911yescharacteristic
695C4#244011yescharacteristic
696C4#244011yescharacteristic
697C4#249111yescharacteristic
698C4#249111yescharacteristic
699C4#249211yescharacteristic
700C4#249211yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2#1512511yescharacteristic
709C2C2×#203111yescharacteristic
710C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34938C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #11263C2semidirect
9. #10856C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10836C2semidirect
70. C2×C4×Q8Q8semidirect
71. C2×C4×Q8Q8semidirect
74. C2×C4×D4Q8semidirect
75. C2×C4×D4Q8semidirect
109. #410Q8semidirect
371. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
383. C2×D4C4⋊Q8semidirect
692. C4#2031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349382
C2×#20312
#206542
C2×#18062
C4×#4102
#113872
#112632
#110912
#108562
#108522
#108362