Finite Group Databasebeta

← #411999

Subgroups — #411999

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11199C212yesmaximal, complemented
9#11095C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121—21no—
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2537—24no—
25#2537—24no—
26C2×#394—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2034—28no—
35#1955—24no—
36#1948—24no—
37#1804—24no—
38#1762—24no—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#340C2212yes—
45#1445—21no—
46#1438—21no—
47#1437—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#121—28no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—48no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D414yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#106—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—42no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8D414yescomplemented
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102D414yescomplemented
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116#394—216no—
117#384—22no—
118#384D414yes—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#380—28no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380—42no—
127#380—42no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—42no—
142C25—21no—
143C25C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4#4112yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22×C8#4112yes—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—432no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4112yes—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—82no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295#106—48no—
296C4⋊C8—28no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—48no—
301C22⋊C8—48no—
302#97—44no—
303#95—28no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×D4—28no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4#12114yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—84no—
513C22⋊C4—416no—
514C22⋊C4—416no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C42—84no—
520C42#12114yes—
521C42#12114yes—
522C42#12314yes—
523C42#12414yes—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23C2×#12311yescharacteristic
585C23D4211yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#54611yescharacteristic
588C23#54711yescharacteristic
589C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C23#57512yes—
591C23#57712yes—
592C23#57712yes—
593D4—24no—
594D4—24no—
595D4—416no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—832no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—816no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#39414yes—
657C2×C4#39414yes—
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4C2×#12411yescharacteristic
664C2×C4#52911yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53711yescharacteristic
670C2×C4#54011yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4#54211yescharacteristic
673C2×C4#54211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#54811yescharacteristic
681C2×C4#55011yescharacteristic
682C2×C4#55011yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55511yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22C2×#39411yescharacteristic
716C22#240711yescharacteristic
717C22#240811yescharacteristic
718C22#242011yescharacteristic
719C22#242211yescharacteristic
720C22#242711yescharacteristic
721C22#242811yescharacteristic
722C22#300311yescharacteristic
723C22#300511yescharacteristic
724C22#300911yescharacteristic
725C22#301011yescharacteristic
726C22#305512yes—
727C22#306012yes—
728C22#309412yes—
729C22#309912yes—
730C22#326512yes—
731C22#326712yes—
732C22#330612yes—
733C22#330712yes—
734C22#331012yes—
735C22#332112yes—
736C22#334512yes—
737C22#334812yes—
738C4—24no—
739C4—24no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—84no—
745C4—162no—
746C4#241411yescharacteristic
747C4#241611yescharacteristic
748C4#242611yescharacteristic
749C4#242811yescharacteristic
750C4#249011yescharacteristic
751C4#249111yescharacteristic
752C4#262411yescharacteristic
753C4#285411yescharacteristic
754C2—84no—
755C2—84no—
756C2#1512611yescharacteristic
757C2#2348011yescharacteristic
758C2#2348911yescharacteristic
759C2#2412811yescharacteristic
760C2#2413311yescharacteristic
761C2#2424911yescharacteristic
762C2#2425211yescharacteristic
763C2#2498212yes—
764C2#2502612yes—
765C2#2535512yes—
766C2#2540112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2537C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#1955C2semidirect
4. C2×#1948C2semidirect
5. C2×#1804C2semidirect
6. C2×#1762C2semidirect
7. #13905C2semidirect
8. #11199C2semidirect
9. #11095C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10843C2semidirect
97. C2×C4⋊C8D4semidirect
106. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25372
C2×#20342
C2×#19552
C2×#19482
C2×#18042
C2×#17622
#139052
#111992
#110952
#109692
#108432