Finite Group Databasebeta

← #412006

Subgroups — #412006

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3060C211yesmaximal, characteristic
2#23485C212yesmaximal, complemented
3C2×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15#3060—24no—
16#3060—24no—
17C2×#470—21no—
18C2×#469—21no—
19C2×#465—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#408C2212yes—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34#2036—22no—
35#2035—22no—
36#2034—22no—
37#2033—22no—
38#1975—24no—
39#1973—22no—
40#1970—21no—
41#1969—21no—
42#1951—24no—
43#1816—24no—
44#1765—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#340C2212yes—
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C4⋊#95C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—22no—
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C22×SD16D412yes—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131D414yes—
68C22×M16—21no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#537—24no—
76#537—24no—
77#537—24no—
78#537—42no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—42no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#470—28no—
89#469—28no—
90#465—216no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108D414yescomplemented
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106D414yes—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—42no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116#417—42no—
117#417—42no—
118#416—22no—
119#416—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103D412yes—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102D412yes—
128#408—24no—
129#408—42no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—22no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#386—42no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144C2×#95—42no—
145#343—24no—
146#343—24no—
147#341—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#135—44no—
189#135—44no—
190#135—44no—
191#135—44no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201#131—28no—
202#131—28no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8#4112yes—
245C22×C8#4112yes—
246C22×C8#4112yes—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251#121—28no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—48no—
255#121—48no—
256#121—44no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42#4112yes—
287#108—28no—
288#107—44no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#106—24no—
292#106—24no—
293#106—44no—
294#104—28no—
295#104—48no—
296#103—28no—
297#103—24no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#102—28no—
301#102—24no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306#97—42no—
307#97—44no—
308C4×C8—42no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—84no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8#12112yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—162no—
384C2×D4—162no—
385C2×D4#12112yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430Q16—44no—
431SD16—48no—
432D8—44no—
433M16—24no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—24no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—42no—
443M16—41no—
444M16—42no—
445M16—48no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12012yes—
465C2×C8#12114yes—
466C2×C8#12112yes—
467C2×C8#12112yes—
468C2×C8#12114yes—
469C2×C8#12312yes—
470C2×C8#12312yes—
471C2×C8#12314yes—
472C2×C8#12414yes—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—162no—
489C22⋊C4—162no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23#53511yescharacteristic
511C23#54011yescharacteristic
512C23#54211yescharacteristic
513C23D4211yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515C23#55011yescharacteristic
516C23#55311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—168no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4C2×#12411yescharacteristic
583C2×C4#52911yescharacteristic
584C2×C4#52911yescharacteristic
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#53211yescharacteristic
587C2×C4#53711yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54711yescharacteristic
596C2×C4#54711yescharacteristic
597C2×C4#54811yescharacteristic
598C2×C4#54811yescharacteristic
599C2×C4#55011yescharacteristic
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C2×C4#55511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—44no—
606C8#39414yes—
607C8#39414yes—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22#240811yescharacteristic
629C22#241411yescharacteristic
630C22#242211yescharacteristic
631C22#242611yescharacteristic
632C22#242811yescharacteristic
633C22#249011yescharacteristic
634C22#262411yescharacteristic
635C22#328812yes—
636C22#328912yes—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—84no—
642C4—162no—
643C4C2×#39411yescharacteristic
644C4#240711yescharacteristic
645C4#241611yescharacteristic
646C4#242011yescharacteristic
647C4#242711yescharacteristic
648C4#242811yescharacteristic
649C4#249111yescharacteristic
650C4#285411yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—162no—
657C2#1512611yescharacteristic
658C2#2429212yes—
659C2#2505512yes—
660C2#2544411yescharacteristic
661C2#2544511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3060C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23485C2semidirect
3. C2×#1975C2semidirect
4. #21230C2semidirect
5. C2×#1951C2semidirect
6. C2×#1816C2semidirect
7. C2×#1765C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10863C2semidirect
93. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30602
#234852
C2×#19752
#212302
C2×#19512
C2×#18162
C2×#17652
#111922
#111132
#110022
#108632