Finite Group Databasebeta

← #412007

Subgroups — #412007

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic
2#23485C212yesmaximal, complemented
3C2×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15#3061—24no—
16#3061—24no—
17C2×#468—22no—
18C2×#467—21no—
19C2×#466—21no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#408C2212yes—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34#2036—22no—
35#2035—22no—
36#2034—22no—
37#2033—22no—
38#1975—24no—
39#1972—21no—
40#1971—21no—
41#1968—22no—
42#1952—24no—
43#1815—24no—
44#1765—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#340C2212yes—
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C4⋊#95C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—22no—
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C22×SD16D412yes—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131D414yes—
68C22×M16—21no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#537—24no—
76#537—24no—
77#537—24no—
78#537—42no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—42no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#468—216no—
89#467—28no—
90#466—28no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108D414yescomplemented
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107D414yes—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—42no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116#417—42no—
117#417—42no—
118#416—22no—
119#416—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130#408—24no—
131#408—42no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×C4×C8—21no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#386—42no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146C2×#95—42no—
147#343—24no—
148#343—24no—
149#341—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#339—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#135—44no—
191#135—44no—
192#135—44no—
193#135—44no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203#131—28no—
204#131—28no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D414yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8#4112yes—
248C22×C8#4112yes—
249C22×C8#4112yes—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254#121—28no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—48no—
258#121—48no—
259#121—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42#4112yes—
291#108—28no—
292#107—24no—
293#107—24no—
294#107—44no—
295#106—44no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#104—28no—
299#104—48no—
300#103—28no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#102—28no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310C22⋊C8—44no—
311C22⋊C8—44no—
312#97—42no—
313#97—44no—
314C4×C8—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—84no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8#12112yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—162no—
390C2×D4—162no—
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—48no—
439D8—44no—
440M16—24no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—24no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—42no—
450M16—41no—
451M16—42no—
452M16—48no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8#12012yes—
474C2×C8#12012yes—
475C2×C8#12114yes—
476C2×C8#12112yes—
477C2×C8#12112yes—
478C2×C8#12114yes—
479C2×C8#12312yes—
480C2×C8#12312yes—
481C2×C8#12314yes—
482C2×C8#12414yes—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—162no—
501C22⋊C4—162no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23#53511yescharacteristic
523C23#54011yescharacteristic
524C23#54211yescharacteristic
525C23D4211yescharacteristic
526C23#54611yescharacteristic
527C23#55011yescharacteristic
528C23#55311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—168no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4C2×#12411yescharacteristic
596C2×C4#52911yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#53211yescharacteristic
599C2×C4#53211yescharacteristic
600C2×C4#53711yescharacteristic
601C2×C4#54011yescharacteristic
602C2×C4#54211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4#54811yescharacteristic
611C2×C4#54811yescharacteristic
612C2×C4#55011yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C2×C4#55511yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—44no—
620C8#39414yes—
621C8#39414yes—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22#240811yescharacteristic
643C22#241411yescharacteristic
644C22#242211yescharacteristic
645C22#242611yescharacteristic
646C22#242811yescharacteristic
647C22#249011yescharacteristic
648C22#262411yescharacteristic
649C22#328812yes—
650C22#328912yes—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—84no—
657C4—162no—
658C4C2×#39411yescharacteristic
659C4#240711yescharacteristic
660C4#241611yescharacteristic
661C4#242011yescharacteristic
662C4#242711yescharacteristic
663C4#242811yescharacteristic
664C4#249111yescharacteristic
665C4#285411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—162no—
672C2#1512611yescharacteristic
673C2#2429311yescharacteristic
674C2#2429411yescharacteristic
675C2#2505412yes—
676C2#2544312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3061C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23485C2semidirect
3. C2×#1975C2semidirect
4. #21229C2semidirect
5. C2×#1952C2semidirect
6. C2×#1815C2semidirect
7. C2×#1765C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10863C2semidirect
93. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
#234852
C2×#19752
#212292
C2×#19522
C2×#18152
C2×#17652
#111922
#111132
#110022
#108632