Finite Group Databasebeta

← #412010

Subgroups — #412010

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2#23514C212yesmaximal, complemented
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#10999C212yesmaximal, complemented
11#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3061—22no—
16#3060—22no—
17#3059—21no—
18#3058—21no—
19#3057—22no—
20#3054—22no—
21#3050—22no—
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#416C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2297C2212yes—
35#2296C2212yes—
36#2044—28no—
37#1976—24no—
38#1970—21no—
39#1969—21no—
40#1968—22no—
41#1942—22no—
42#1941—22no—
43#1812—24no—
44#1753—22no—
45C8×C22⋊C4—22no—
46#1740C2212yes—
47#1735C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1729C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—22no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C22×SD16D412yes—
64C22×D8D411yescharacteristic
65C2×#131—22no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C22×M16D412yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8D412yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#537—24no—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#535—22no—
83#535—22no—
84#534—24no—
85#532—42no—
86#525—24no—
87#525—42no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#470—24no—
94#469—24no—
95#468—28no—
96#467—24no—
97#466—24no—
98#465—28no—
99#427—21no—
100#427—21no—
101#427—21no—
102#427—21no—
103#427—22no—
104#427—22no—
105#427—22no—
106#427D414yescomplemented
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D412yes—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D412yes—
113#421—24no—
114#421—24no—
115C2×#104—42no—
116#419—22no—
117#418—22no—
118#417—24no—
119#416—24no—
120#416—24no—
121#416—42no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124#410—24no—
125#410—24no—
126#410—42no—
127#410—42no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99—24no—
130#408—22no—
131#408—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#389—24no—
148#386—24no—
149#386D414yes—
150#385—24no—
151C4×C4⋊C4—42no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—42no—
154#342—24no—
155#340—24no—
156#339—42no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8#4111yescharacteristic
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197#135—42no—
198#135—42no—
199#135—42no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214#131—42no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8#4112yes—
258C22×C8#4112yes—
259C22×C8#4112yes—
260C22×C8#4112yes—
261C4⋊Q8—42no—
262#127—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—28no—
270#121—44no—
271#121—48no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×D4—48no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—24no—
315#107—42no—
316#106—22no—
317#106—22no—
318#106—24no—
319#106—42no—
320#104—48no—
321#103—28no—
322#103—44no—
323#102—28no—
324#102—44no—
325#99—48no—
326#99—48no—
327C22⋊C8—28no—
328#97—42no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—42no—
334#95—24no—
335#95—44no—
336#95—44no—
337C24—22no—
338C24#12112yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—48no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445Q16—42no—
446Q16—42no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449D8—42no—
450D8—42no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12112yes—
481C2×C8#12112yes—
482C2×C8#12112yes—
483C2×C8#12112yes—
484C2×C8#12112yes—
485C2×C8#12112yes—
486C2×C8#12312yes—
487C2×C8#12312yes—
488C2×C8#12312yes—
489C2×C8#12312yes—
490C2×C8#12412yes—
491C2×C8#12412yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—88no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—24no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—84no—
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23#53211yescharacteristic
537C23#53211yescharacteristic
538C23D4211yescharacteristic
539C23D4211yescharacteristic
540C23D4211yescharacteristic
541C23#54711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—168no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4C2×#12411yescharacteristic
604C2×C4#52911yescharacteristic
605C2×C4#52911yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#54011yescharacteristic
609C2×C4#54011yescharacteristic
610C2×C4#54211yescharacteristic
611C2×C4#54211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#54811yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4#55011yescharacteristic
620C2×C4#55011yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55311yescharacteristic
623C2×C4#55511yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8#39412yes—
628C8#39412yes—
629C8#39412yes—
630C8#39412yes—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—162no—
646C22#240811yescharacteristic
647C22#241611yescharacteristic
648C22#242211yescharacteristic
649C22#242811yescharacteristic
650C22#242811yescharacteristic
651C22#249111yescharacteristic
652C22#285411yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—82no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C4—162no—
660C4C2×#39411yescharacteristic
661C4#240711yescharacteristic
662C4#241411yescharacteristic
663C4#242011yescharacteristic
664C4#242611yescharacteristic
665C4#242711yescharacteristic
666C4#249011yescharacteristic
667C4#262411yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—162no—
676C2#1512611yescharacteristic
677C2#2428512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23514C2semidirect
3. C2×#1976C2semidirect
4. #21224C2semidirect
5. #21151C2semidirect
6. C2×#1812C2semidirect
7. #20383C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11083C2semidirect
10. #10999C2semidirect
11. #10871C2semidirect
106. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#235142
C2×#19762
#212242
#211512
C2×#18122
#203832
#111762
#110832
#109992
#108712