Finite Group Databasebeta

← #412013

Subgroups — #412013

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
6C4×#417C211yesmaximal, characteristic
7#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11162C212yesmaximal, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2857—21no—
25#2621—22no—
26#2547—21no—
27#2547—21no—
28#2546—21no—
29#2546—21no—
30#2486—22no—
31#2486—22no—
32#2310C2212yes—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2212yes—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2038—28no—
39#1966—24no—
40#1949—22no—
41#1948—21no—
42#1947—21no—
43#1806—24no—
44#1763—21no—
45#1762—21no—
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1445—22no—
55C4⋊#95—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#536—24no—
62#536—24no—
63#536—42no—
64#536—42no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#123—24no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#423—22no—
105#423D414yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417D414yes—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124C2×#101—42no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#398—24no—
130#398—24no—
131#397—24no—
132#397—24no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—24no—
138#391—24no—
139#391—42no—
140#391—42no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#384D411yescharacteristic
146#384D411yescharacteristic
147#382D412yes—
148#381—24no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—24no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#339—42no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D414yes—
232C2×M16#4112yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#123—48no—
249#123—48no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4#4112yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4112yes—
338C2×C42#4112yes—
339C2×C42#4112yes—
340#107—44no—
341#106—44no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344#104—48no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#101—48no—
350#101—48no—
351#97—42no—
352C4×C8—42no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—48no—
360#95—48no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8#12112yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4#12112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12312yes—
480C22×C4#12312yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—24no—
497M16—22no—
498M16—24no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—82no—
564C42—82no—
565C42#12112yes—
566C42#12112yes—
567C42#12112yes—
568C42#12112yes—
569C42#12312yes—
570C42#12312yes—
571C42#12412yes—
572C42#12412yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12311yescharacteristic
587C23D4211yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#54611yescharacteristic
590C23#54711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4#39412yes—
667C2×C4#39412yes—
668C2×C4#39412yes—
669C2×C4#39412yes—
670C2×C4#45412yes—
671C2×C4#45612yes—
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C2×C4#52511yescharacteristic
677C2×C4C2×#12411yescharacteristic
678C2×C4#52911yescharacteristic
679C2×C4#52911yescharacteristic
680C2×C4#53211yescharacteristic
681C2×C4#53211yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53711yescharacteristic
684C2×C4#54011yescharacteristic
685C2×C4#54011yescharacteristic
686C2×C4#54211yescharacteristic
687C2×C4#54211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4#54811yescharacteristic
695C2×C4#55011yescharacteristic
696C2×C4#55011yescharacteristic
697C2×C4#55311yescharacteristic
698C2×C4#55311yescharacteristic
699C2×C4#55511yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—44no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22C2×#39411yescharacteristic
723C22#240711yescharacteristic
724C22#240811yescharacteristic
725C22#242011yescharacteristic
726C22#242211yescharacteristic
727C22#242711yescharacteristic
728C22#242811yescharacteristic
729C22C2×#45411yescharacteristic
730C22C2×#45611yescharacteristic
731C22#302011yescharacteristic
732C22#302011yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—84no—
738C4—84no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4#203814yescomplemented
746C4#241411yescharacteristic
747C4#241611yescharacteristic
748C4#242611yescharacteristic
749C4#242811yescharacteristic
750C4#249011yescharacteristic
751C4#249111yescharacteristic
752C4#262411yescharacteristic
753C4#285411yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—82no—
759C2#1512611yescharacteristic
760C2C2×#203811yescharacteristic
761C2#2349411yescharacteristic
762C2#2414511yescharacteristic
763C2#2414711yescharacteristic
764C2#2423111yescharacteristic
765C2#2423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1966C2semidirect
4. #21170C2semidirect
7. #14155C2semidirect
8. #11162C2semidirect
9. #11136C2semidirect
11. #10851C2semidirect
745. C4#2038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
C2×#20382
C2×#19662
#211702
C2×#18062
C4×#4172
#141552
#111622
#111362
#109982
#108512