Subgroups — #412029

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#466	—	2	4	no	—
16	C₂×#466	—	2	4	no	—
17	C₂×#466	—	2	2	no	—
18	C₂×#466	—	2	2	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2034	—	2	4	no	—
34	#2033	—	2	4	no	—
35	#1978	—	2	4	no	—
36	#1978	—	2	4	no	—
37	#1952	—	2	4	no	—
38	#1810	—	2	4	no	—
39	#1752	—	2	2	no	—
40	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	#1736	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	4	2	no	—
77	C₂×#121	—	4	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#466	—	2	16	no	—
83	#466	—	2	16	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	2	2	no	—
87	C₂×#108	—	2	2	no	—
88	C₂×#108	—	2	2	no	—
89	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
90	#428	—	2	4	no	—
91	#428	—	4	2	no	—
92	C₂×#107	—	2	2	no	—
93	C₂×#107	—	2	1	no	—
94	C₂×#107	—	2	1	no	—
95	C₂×#107	—	2	2	no	—
96	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	#418	—	2	4	no	—
99	#418	—	2	4	no	—
100	#418	—	4	2	no	—
101	#418	—	4	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	C₂×#100	—	2	4	no	—
110	C₂×#100	—	2	4	no	—
111	C₂×#100	—	2	4	no	—
112	C₂×#100	—	4	2	no	—
113	C₂×#100	—	4	2	no	—
114	#407	—	2	2	no	—
115	#407	—	2	2	no	—
116	#407	—	2	4	no	—
117	#407	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#405	—	2	2	no	—
121	#405	—	2	2	no	—
122	#405	—	2	2	no	—
123	#405	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	#381	—	2	1	no	—
129	#380	D₄	1	2	yes	—
130	#380	D₄	1	2	yes	—
131	#379	—	2	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#343	—	2	4	no	—
134	#343	—	4	2	no	—
135	#341	—	2	4	no	—
136	#340	—	2	4	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	#336	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₈	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈	—	4	2	no	—
185	C₂×D₈	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	#108	—	2	8	no	—
270	#108	—	4	4	no	—
271	#107	—	2	4	no	—
272	#107	—	2	4	no	—
273	#107	—	4	4	no	—
274	#106	—	4	4	no	—
275	#102	—	2	16	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#102	—	4	4	no	—
278	#102	—	4	4	no	—
279	#100	—	4	8	no	—
280	#100	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
283	#97	—	4	2	no	—
284	#97	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈	—	4	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	8	4	no	—
305	C₂⁴	—	8	4	no	—
306	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	16	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	16	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	4	8	no	—
398	D₈	—	4	8	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	1	no	—
407	M₁₆	—	4	1	no	—
408	M₁₆	—	4	1	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	1	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	1	no	—
429	C₂×C₈	—	4	1	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	1	no	—
464	C₄²	—	4	1	no	—
465	C₄²	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	16	4	no	—
501	C₂³	—	16	4	no	—
502	C₂³	—	16	4	no	—
503	C₂³	—	16	4	no	—
504	C₂³	#472	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	32	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	4	no	—
579	C₈	—	8	2	no	—
580	C₈	#394	1	4	yes	—
581	C₈	#394	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	16	4	no	—
605	C₂²	—	16	4	no	—
606	C₂²	—	16	4	no	—
607	C₂²	—	16	4	no	—
608	C₂²	—	16	4	no	—
609	C₂²	—	16	4	no	—
610	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#2426	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#2427	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#2490	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
618	C₂²	#3067	1	2	yes	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	8	1	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	—	8	4	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	4	4	no	—
637	C₂	—	16	4	no	—
638	C₂	#15126	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#24280	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#24281	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#24803	1	2	yes	—
642	C₂	#33123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23480	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1978	C₂	semidirect
5. C₂×#1952	C₂	semidirect
6. C₂×#1810	C₂	semidirect
7. #20385	C₂	semidirect
8. #11163	C₂	semidirect
9. #11144	C₂	semidirect
10. #10967	C₂	semidirect
11. #10870	C₂	semidirect
89. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
#23480	2
C₂×#1978	2
C₂×#1952	2
C₂×#1810	2
#20385	2
#11163	2
#11144	2
#10967	2
#10870	2