Finite Group Databasebeta

← #412034

Subgroups — #412034

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2039C212yesmaximal, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857—21no—
25#2856—21no—
26#2620—22no—
27#2538—21no—
28#2538—21no—
29#2537—21no—
30#2537—21no—
31#2416—22no—
32#2416—22no—
33#2311C2212yes—
34C2×#389—22no—
35C2×#384C2212yes—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2039—28no—
40#1983—22no—
41#1982—21no—
42#1981—21no—
43#1980—24no—
44#1806—24no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47C4×#103—21no—
48C4×#102—21no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#339C2212yes—
54#1444—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#537—24no—
62#537—24no—
63#537—42no—
64#537—42no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—24no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—24no—
123#417—24no—
124#417—42no—
125#417—42no—
126#417D414yescomplemented
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#396—24no—
140#396—24no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—48no—
150#386—24no—
151#384—24no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—42no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D414yescomplemented
167C2×#95—21no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95—21no—
170#343—24no—
171#343—42no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#339—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—48no—
255#121—48no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—84no—
263#121—84no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—48no—
316C2×C4⋊C4—48no—
317C2×C4⋊C4—82no—
318C2×C4⋊C4—84no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4#4112yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D414yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4112yes—
352C2×C42#4112yes—
353C2×C42#4112yes—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356#104—48no—
357#104—48no—
358#104—48no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—44no—
366#102—44no—
367#97—42no—
368C4×C8—42no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—48no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8#12112yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4#12112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12412yes—
510C22×C4#12412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C42−1+411yescharacteristic
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C4⋊C4—216no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—816no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—82no—
592C42—82no—
593C42#12112yes—
594C42#12112yes—
595C42#12112yes—
596C42#12112yes—
597C42#12312yes—
598C42#12312yes—
599C42#12312yes—
600C42#12312yes—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23C2×#12411yescharacteristic
622C23D4211yescharacteristic
623C23#54611yescharacteristic
624C23#54811yescharacteristic
625C23#55011yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—168no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4#39412yes—
708C2×C4#39412yes—
709C2×C4#39412yes—
710C2×C4#39412yes—
711C2×C4#45312yes—
712C2×C4#45612yes—
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12311yescharacteristic
717C2×C4C2×#12311yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#52911yescharacteristic
720C2×C4#52911yescharacteristic
721C2×C4#53211yescharacteristic
722C2×C4#53211yescharacteristic
723C2×C4#53511yescharacteristic
724C2×C4#53711yescharacteristic
725C2×C4#54011yescharacteristic
726C2×C4#54011yescharacteristic
727C2×C4#54211yescharacteristic
728C2×C4#54211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54711yescharacteristic
735C2×C4#54711yescharacteristic
736C2×C4#54811yescharacteristic
737C2×C4#55011yescharacteristic
738C2×C4#55311yescharacteristic
739C2×C4#55311yescharacteristic
740C2×C4#55511yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—82no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22C2×#39411yescharacteristic
771C22#240711yescharacteristic
772C22#240811yescharacteristic
773C22#242611yescharacteristic
774C22#242811yescharacteristic
775C22#249011yescharacteristic
776C22#249111yescharacteristic
777C22C2×#45311yescharacteristic
778C22C2×#45611yescharacteristic
779C22#301911yescharacteristic
780C22#302011yescharacteristic
781C4—22no—
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—48no—
785C4—42no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—84no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4#203914yescomplemented
793C4#241411yescharacteristic
794C4#241611yescharacteristic
795C4#242011yescharacteristic
796C4#242211yescharacteristic
797C4#242711yescharacteristic
798C4#242811yescharacteristic
799C4#262411yescharacteristic
800C4#285411yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—82no—
806C2—162no—
807C2#1512611yescharacteristic
808C2C2×#203911yescharacteristic
809C2#2349911yescharacteristic
810C2#2417011yescharacteristic
811C2#2417311yescharacteristic
812C2#2423011yescharacteristic
813C2#2423311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2039C2semidirect
3. #21258C2semidirect
4. C2×#1980C2semidirect
5. C2×#1806C2semidirect
6. C4×#417C2semidirect
7. #13910C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10857C2semidirect
126. #417D4semidirect
166. C4×C4⋊C4D4semidirect
792. C4#2039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
C2×#20392
#212582
C2×#19802
C2×#18062
C4×#4172
#139102
#111952
#110782
#110022
#108572