Finite Group Databasebeta

← #412035

Subgroups — #412035

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C212yesmaximal, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857—21no—
25#2856—21no—
26#2620—22no—
27#2538—21no—
28#2538—21no—
29#2537—21no—
30#2537—21no—
31#2416—22no—
32#2416—22no—
33#2311C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2212yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2040—28no—
39#1983—22no—
40#1982—21no—
41#1981—21no—
42#1980—24no—
43#1806—24no—
44#1763—21no—
45#1762—21no—
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2212yes—
53#1442—22no—
54C4⋊#95—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#537—24no—
62#537—24no—
63#537—42no—
64#537—42no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123#417—42no—
124#417—42no—
125#417D414yescomplemented
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#396—24no—
139#396—24no—
140#394—24no—
141#394—24no—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#386—24no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#382—24no—
154#382—42no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D414yescomplemented
165C2×#95—21no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—24no—
169#343—24no—
170#343—42no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#339—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—48no—
254#121—48no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—84no—
262#121—84no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—82no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4112yes—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D414yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42#4112yes—
349C2×C42#4112yes—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352#104—48no—
353#104—48no—
354#104—48no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#97—42no—
364C4×C8—42no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—48no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—84no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8#12112yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4#12112yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12412yes—
507C22×C4#12412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—82no—
588C42—82no—
589C42#12112yes—
590C42#12112yes—
591C42#12112yes—
592C42#12112yes—
593C42#12312yes—
594C42#12312yes—
595C42#12312yes—
596C42#12312yes—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23C2×#12411yescharacteristic
618C23D4211yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#54811yescharacteristic
621C23#55011yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—168no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4#39412yes—
704C2×C4#39412yes—
705C2×C4#39412yes—
706C2×C4#39412yes—
707C2×C4#45412yes—
708C2×C4#45512yes—
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52911yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#53211yescharacteristic
718C2×C4#53211yescharacteristic
719C2×C4#53511yescharacteristic
720C2×C4#53711yescharacteristic
721C2×C4#54011yescharacteristic
722C2×C4#54011yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4#54211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4#54811yescharacteristic
733C2×C4#55011yescharacteristic
734C2×C4#55311yescharacteristic
735C2×C4#55311yescharacteristic
736C2×C4#55511yescharacteristic
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—82no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22C2×#39411yescharacteristic
767C22#240711yescharacteristic
768C22#240811yescharacteristic
769C22#242611yescharacteristic
770C22#242811yescharacteristic
771C22#249011yescharacteristic
772C22#249111yescharacteristic
773C22C2×#45511yescharacteristic
774C22C2×#45411yescharacteristic
775C22#301911yescharacteristic
776C22#302011yescharacteristic
777C4—22no—
778C4—22no—
779C4—22no—
780C4—42no—
781C4—84no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—84no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4#204014yescomplemented
789C4#241411yescharacteristic
790C4#241611yescharacteristic
791C4#242011yescharacteristic
792C4#242211yescharacteristic
793C4#242711yescharacteristic
794C4#242811yescharacteristic
795C4#262411yescharacteristic
796C4#285411yescharacteristic
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—82no—
802C2—162no—
803C2#1512611yescharacteristic
804C2C2×#204011yescharacteristic
805C2#2349911yescharacteristic
806C2#2417111yescharacteristic
807C2#2417211yescharacteristic
808C2#2423111yescharacteristic
809C2#2423211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2040C2semidirect
3. #21258C2semidirect
4. C2×#1980C2semidirect
5. C2×#1806C2semidirect
6. C4×#417C2semidirect
7. #13911C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10857C2semidirect
125. #417D4semidirect
164. C4×C4⋊C4D4semidirect
788. C4#2040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
C2×#20402
#212582
C2×#19802
C2×#18062
C4×#4172
#139112
#111952
#110792
#110022
#108572