Finite Group Databasebeta

← #412038

Subgroups — #412038

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic
2#23499C212yesmaximal, complemented
3#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11152C212yesmaximal, complemented
9#11093C212yesmaximal, complemented
10#10986C212yesmaximal, complemented
11#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15#3061—22no—
16#3061—22no—
17#3061—22no—
18#3061—22no—
19C2×#468—22no—
20C2×#467—21no—
21C2×#466—21no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2317C2212yes—
36#2040—24no—
37#2039—24no—
38#1979—21no—
39#1978—21no—
40#1977—22no—
41#1976—24no—
42#1944—22no—
43#1942—22no—
44#1814—24no—
45#1765—22no—
46#1764—22no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1738C2211yescharacteristic
50#1736C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1733C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16D412yes—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131D412yes—
73C2×#131D412yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#537—24no—
82#537—24no—
83#537—24no—
84#537—42no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—42no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94#468—28no—
95#468—28no—
96#467—24no—
97#467—24no—
98#466—24no—
99#466—24no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—22no—
104#427—22no—
105#427D414yescomplemented
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107D412yes—
112C2×#107D412yes—
113C2×#106—21no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—24no—
117#421—24no—
118#421—42no—
119#421—42no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123#419—21no—
124#419—22no—
125#418—21no—
126#418—22no—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#417D412yes—
132#417D412yes—
133#416—22no—
134#416—42no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137#413—24no—
138#413—42no—
139C2×#101—22no—
140C2×#100—22no—
141#410—24no—
142#410—24no—
143C2×#99—42no—
144#405—22no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149#405—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#389—24no—
155#385—42no—
156#384—22no—
157#382—22no—
158#344—24no—
159#343—24no—
160#341—22no—
161#340—24no—
162#340—42no—
163#339—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8#4111yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#135—42no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219#131—24no—
220#131—24no—
221#131—24no—
222#131—24no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8#4112yes—
271C22×C8#4112yes—
272C22×C8#4112yes—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—28no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—48no—
281#121—48no—
282#121—44no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117C2×D414yes—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315#108—42no—
316#108—42no—
317#107—22no—
318#107—22no—
319#107—22no—
320#107—22no—
321#107—24no—
322#106—24no—
323#104—28no—
324#104—48no—
325#104—48no—
326#103—28no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—28no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#101—44no—
337#100—44no—
338#99—48no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341#97—42no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—42no—
345#95—44no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8#12112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—164no—
418C2×D4#12112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—42no—
457SD16—44no—
458SD16—44no—
459D8—42no—
460D8—42no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12112yes—
498C2×C8#12112yes—
499C2×C8#12112yes—
500C2×C8#12112yes—
501C2×C8#12112yes—
502C2×C8#12112yes—
503C2×C8#12312yes—
504C2×C8#12312yes—
505C2×C8#12312yes—
506C2×C8#12312yes—
507C2×C8#12412yes—
508C2×C8#12412yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—164no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—22no—
532C42—24no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23#53511yescharacteristic
550C23#54011yescharacteristic
551C23#54211yescharacteristic
552C23D4211yescharacteristic
553C23#54611yescharacteristic
554C23#54611yescharacteristic
555C23#55511yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—168no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C2×C4C2×#12311yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4C2×#12411yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#52911yescharacteristic
620C2×C4#53211yescharacteristic
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#54011yescharacteristic
624C2×C4#54211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54811yescharacteristic
632C2×C4#54811yescharacteristic
633C2×C4#55011yescharacteristic
634C2×C4#55011yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—82no—
641C8#39412yes—
642C8#39412yes—
643C8#39412yes—
644C8#39412yes—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22#240811yescharacteristic
666C22#241411yescharacteristic
667C22#242011yescharacteristic
668C22#242711yescharacteristic
669C22#242811yescharacteristic
670C22#249111yescharacteristic
671C22#262411yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—84no—
679C4C2×#39411yescharacteristic
680C4#240711yescharacteristic
681C4#241611yescharacteristic
682C4#242211yescharacteristic
683C4#242611yescharacteristic
684C4#242811yescharacteristic
685C4#249011yescharacteristic
686C4#285411yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—162no—
695C2#1512611yescharacteristic
696C2#2429611yescharacteristic
697C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3061C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23499C2semidirect
3. #21248C2semidirect
4. C2×#1976C2semidirect
5. #21156C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. #20420C2semidirect
8. #11152C2semidirect
9. #11093C2semidirect
10. #10986C2semidirect
11. #10870C2semidirect
105. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
#234992
#212482
C2×#19762
#211562
C2×#18142
#204202
#111522
#110932
#109862
#108702