Finite Group Databasebeta

← #412039

Subgroups — #412039

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2847—22no—
24#2617—22no—
25#2547—21no—
26#2544—22no—
27#2541—21no—
28#2537—21no—
29#2537—21no—
30#2535—22no—
31#2311C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—22no—
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#2037—28no—
39#1983—22no—
40#1982—21no—
41#1981—21no—
42#1962—24no—
43#1949—22no—
44#1948—21no—
45#1947—21no—
46#1800—24no—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1437—22no—
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C4⋊#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#535—24no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127—22no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—24no—
103#428—42no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423D414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122#417—42no—
123#417—42no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—42no—
131#397—24no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#392—24no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390D414yescomplemented
141#386—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#384D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#382D412yes—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—48no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—21no—
163C43—22no—
164C43—22no—
165#343—24no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C25C2×D412yes—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—44no—
238#127—44no—
239#124—24no—
240#124—24no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—84no—
252#121—84no—
253#120—48no—
254#120—48no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4#4112yes—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—44no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4112yes—
341C2×C42#4112yes—
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42#4112yes—
344#107—44no—
345#106—44no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350#104—48no—
351#104—48no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356#100—48no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—44no—
362#95—44no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24#12114yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—88no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12312yes—
509C22×C4#12312yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C42−1+411yescharacteristic
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C22⋊C4—416no—
561C22⋊C4—416no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—48no—
577C42—48no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—82no—
585C42—82no—
586C42#12112yes—
587C42#12112yes—
588C42#12112yes—
589C42#12112yes—
590C42#12312yes—
591C42#12312yes—
592C42#12412yes—
593C42#12412yes—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23C2×#12311yescharacteristic
632C23#52511yescharacteristic
633C23#53511yescharacteristic
634C23#53711yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—168no—
658D4—168no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4#39412yes—
714C2×C4#39412yes—
715C2×C4#39412yes—
716C2×C4#39412yes—
717C2×C4#45312yes—
718C2×C4#45512yes—
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12311yescharacteristic
722C2×C4C2×#12411yescharacteristic
723C2×C4#52911yescharacteristic
724C2×C4#52911yescharacteristic
725C2×C4#53211yescharacteristic
726C2×C4#53211yescharacteristic
727C2×C4#54011yescharacteristic
728C2×C4#54011yescharacteristic
729C2×C4#54211yescharacteristic
730C2×C4#54211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54711yescharacteristic
739C2×C4#54711yescharacteristic
740C2×C4#54811yescharacteristic
741C2×C4#54811yescharacteristic
742C2×C4#55011yescharacteristic
743C2×C4#55011yescharacteristic
744C2×C4#55311yescharacteristic
745C2×C4#55311yescharacteristic
746C2×C4#55511yescharacteristic
747C8—44no—
748C8—82no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—48no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22C2×#39411yescharacteristic
780C22#240711yescharacteristic
781C22#240811yescharacteristic
782C22#241411yescharacteristic
783C22#241611yescharacteristic
784C22#262411yescharacteristic
785C22#285411yescharacteristic
786C22C2×#45311yescharacteristic
787C22C2×#45511yescharacteristic
788C22#301811yescharacteristic
789C22#301811yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—44no—
794C4—44no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4#203714yescomplemented
802C4#242011yescharacteristic
803C4#242211yescharacteristic
804C4#242611yescharacteristic
805C4#242711yescharacteristic
806C4#242811yescharacteristic
807C4#242811yescharacteristic
808C4#249011yescharacteristic
809C4#249111yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—84no—
815C2—162no—
816C2#1512611yescharacteristic
817C2C2×#203711yescharacteristic
818C2#2349211yescharacteristic
819C2#2417611yescharacteristic
820C2#2417811yescharacteristic
821C2#2422211yescharacteristic
822C2#2422411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. #21258C2semidirect
4. C2×#1962C2semidirect
5. #21170C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. C4×#390C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10839C2semidirect
109. #423D4semidirect
140. #390D4semidirect
801. C4#2037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
C2×#20372
#212582
C2×#19622
#211702
C2×#18002
C4×#3902
#111952
#111132
#109972
#108392