Finite Group Databasebeta

← #412040

Subgroups — #412040

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic
5#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2854—22no—
24#2618—22no—
25#2548—21no—
26#2546—21no—
27#2545—22no—
28#2538—21no—
29#2538—21no—
30#2536—22no—
31#2311C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2038—28no—
38#1983—22no—
39#1982—21no—
40#1981—21no—
41#1962—24no—
42#1949—22no—
43#1948—21no—
44#1947—21no—
45#1801—24no—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1436—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C4×#95—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#536—24no—
59#536—24no—
60#536—42no—
61#536—42no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#428—24no—
99#428—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423D414yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116#417—24no—
117#417—24no—
118#417—42no—
119#417—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—42no—
127#398—24no—
128#396—24no—
129#396—24no—
130#394—24no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391D414yescomplemented
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#386—24no—
144#384D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#382D412yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—21no—
162C43—22no—
163C43—22no—
164#343—24no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8#4112yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234#123—48no—
235#123—48no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4#4112yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4112yes—
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42#4112yes—
332C2×C42#4112yes—
333#107—44no—
334#106—44no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339#104—48no—
340#104—48no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#101—48no—
346#95—28no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—28no—
352#95—44no—
353#95—44no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—22no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12312yes—
482C22×C4#12312yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—48no—
550C42—48no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—44no—
558C42—44no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C42#12112yes—
562C42#12112yes—
563C42#12112yes—
564C42#12112yes—
565C42#12312yes—
566C42#12312yes—
567C42#12412yes—
568C42#12412yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23#52511yescharacteristic
585C23#53511yescharacteristic
586C23#53711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#39412yes—
669C2×C4#39412yes—
670C2×C4#39412yes—
671C2×C4#39412yes—
672C2×C4#45412yes—
673C2×C4#45612yes—
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C2×C4C2×#12411yescharacteristic
678C2×C4#52911yescharacteristic
679C2×C4#52911yescharacteristic
680C2×C4#53211yescharacteristic
681C2×C4#53211yescharacteristic
682C2×C4#54011yescharacteristic
683C2×C4#54011yescharacteristic
684C2×C4#54211yescharacteristic
685C2×C4#54211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54811yescharacteristic
696C2×C4#54811yescharacteristic
697C2×C4#55011yescharacteristic
698C2×C4#55011yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#55511yescharacteristic
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22C2×#39411yescharacteristic
724C22#240711yescharacteristic
725C22#240811yescharacteristic
726C22#241411yescharacteristic
727C22#241611yescharacteristic
728C22#262411yescharacteristic
729C22#285411yescharacteristic
730C22C2×#45411yescharacteristic
731C22C2×#45611yescharacteristic
732C22#301811yescharacteristic
733C22#301811yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—44no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4#203814yescomplemented
747C4#242011yescharacteristic
748C4#242211yescharacteristic
749C4#242611yescharacteristic
750C4#242711yescharacteristic
751C4#242811yescharacteristic
752C4#242811yescharacteristic
753C4#249011yescharacteristic
754C4#249111yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—162no—
760C2#1512611yescharacteristic
761C2C2×#203811yescharacteristic
762C2#2349211yescharacteristic
763C2#2417711yescharacteristic
764C2#2417911yescharacteristic
765C2#2422311yescharacteristic
766C2#2422511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
5. #21170C2semidirect
6. C2×#1801C2semidirect
7. C4×#391C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10839C2semidirect
135. #391D4semidirect
746. C4#2038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
C2×#20382
#212582
C2×#19622
#211702
C2×#18012
C4×#3912
#111952
#111132
#109982
#108392