Finite Group Databasebeta

← #412041

Subgroups — #412041

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2847—22no—
24#2617—22no—
25#2547—21no—
26#2544—22no—
27#2541—21no—
28#2537—21no—
29#2537—21no—
30#2535—22no—
31#2311C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2037—28no—
38#1983—22no—
39#1982—21no—
40#1981—21no—
41#1963—24no—
42#1949—22no—
43#1948—21no—
44#1947—21no—
45#1800—24no—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1437—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C22⋊#95—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#535—24no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127—22no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423D414yescomplemented
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—42no—
121#417—42no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—42no—
129#397—24no—
130#394—24no—
131#394—24no—
132#392—24no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390D414yescomplemented
139#386—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#384D411yescharacteristic
143#384D411yescharacteristic
144#382D412yes—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157#376—22no—
158#376—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164#343—24no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169C25C2×D412yes—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—84no—
251#121—84no—
252#120—48no—
253#120—48no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4#4112yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—82no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335C2×C42#4112yes—
336C2×C42#4112yes—
337#107—44no—
338#106—44no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343#104—48no—
344#104—48no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#100—48no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358#95—82no—
359#95—82no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24#12114yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12312yes—
504C22×C4#12312yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—88no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—82no—
578C42—82no—
579C42#12112yes—
580C42#12112yes—
581C42#12112yes—
582C42#12112yes—
583C42#12312yes—
584C42#12312yes—
585C42#12412yes—
586C42#12412yes—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12311yescharacteristic
625C23#52511yescharacteristic
626C23#53511yescharacteristic
627C23#53711yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—168no—
651D4—168no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4#39412yes—
709C2×C4#39412yes—
710C2×C4#39412yes—
711C2×C4#39412yes—
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12311yescharacteristic
715C2×C4C2×#12411yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#52911yescharacteristic
718C2×C4#53211yescharacteristic
719C2×C4#53211yescharacteristic
720C2×C4#54011yescharacteristic
721C2×C4#54011yescharacteristic
722C2×C4#54211yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4#55011yescharacteristic
736C2×C4#55011yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#55311yescharacteristic
739C2×C4#55511yescharacteristic
740C8—44no—
741C8—82no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—48no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22C2×#39411yescharacteristic
773C22#240711yescharacteristic
774C22#240811yescharacteristic
775C22#241411yescharacteristic
776C22#241611yescharacteristic
777C22#262411yescharacteristic
778C22#285411yescharacteristic
779C22#301911yescharacteristic
780C22#301911yescharacteristic
781C22#302111yescharacteristic
782C22#302211yescharacteristic
783C4—22no—
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—22no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4#242011yescharacteristic
796C4#242211yescharacteristic
797C4#242611yescharacteristic
798C4#242711yescharacteristic
799C4#242811yescharacteristic
800C4#242811yescharacteristic
801C4#249011yescharacteristic
802C4#249111yescharacteristic
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—84no—
808C2—162no—
809C2#1512611yescharacteristic
810C2#2349311yescharacteristic
811C2#2349511yescharacteristic
812C2#2418011yescharacteristic
813C2#2418211yescharacteristic
814C2#2422611yescharacteristic
815C2#2422811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. #21258C2semidirect
4. C2×#1963C2semidirect
5. #21170C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. #13785C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10840C2semidirect
107. #423D4semidirect
138. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
C2×#20372
#212582
C2×#19632
#211702
C2×#18002
#137852
#111952
#111132
#109972
#108402