Finite Group Databasebeta

← #412043

Subgroups — #412043

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2#23492C212yesmaximal, complemented
3#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11151C212yesmaximal, complemented
9#11111C212yesmaximal, complemented
10#10996C212yesmaximal, complemented
11#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3061—22no—
16#3060—22no—
17#3059—21no—
18#3058—21no—
19#3057—22no—
20#3054—22no—
21#3050—22no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24#2911C2212yes—
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27#2896C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2212yes—
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2038—24no—
37#2037—24no—
38#1979—21no—
39#1978—21no—
40#1977—22no—
41#1974—24no—
42#1952—22no—
43#1951—22no—
44#1813—24no—
45#1753—22no—
46C8×C22⋊C4—22no—
47#1742C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#338C2212yes—
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16D412yes—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—22no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C22×M16D412yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8D412yes—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#537—24no—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#535—22no—
86#535—22no—
87#534—24no—
88#532—42no—
89#525—24no—
90#525—42no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#470—24no—
95#469—24no—
96#468—28no—
97#467—24no—
98#466—24no—
99#465—28no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108D414yescomplemented
108#428—24no—
109#428—24no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—42no—
115C2×#107D412yes—
116C2×#106D412yes—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126#416—24no—
127#416—42no—
128#413—24no—
129#413—24no—
130#413—42no—
131#413—42no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—24no—
139#408—24no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—42no—
142#405—21no—
143#405—21no—
144#405—21no—
145#405—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—22no—
152#391D412yes—
153#390D412yes—
154#386—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#343—24no—
157#339—24no—
158#338—24no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#336—42no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4#4112yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#135—42no—
197#135—42no—
198#135—42no—
199#135—42no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8#4112yes—
274C22×C8#4112yes—
275C22×C8#4112yes—
276C22×C8#4112yes—
277C4⋊Q8—42no—
278#127—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—28no—
286#121—44no—
287#121—48no—
288#120—44no—
289#120—44no—
290C4×D4—48no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C2×D412yes—
312#108—24no—
313#108—24no—
314#108—42no—
315#108—42no—
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—44no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—44no—
322#104—48no—
323#103—28no—
324#103—44no—
325#102—28no—
326#102—44no—
327#101—44no—
328#101—44no—
329#100—44no—
330#100—44no—
331C22⋊C8—28no—
332C22⋊C8—48no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—24no—
340C24—22no—
341C24#12112yes—
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—48no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448SD16—44no—
449SD16—44no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—42no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12112yes—
496C2×C8#12112yes—
497C2×C8#12112yes—
498C2×C8#12112yes—
499C2×C8#12112yes—
500C2×C8#12112yes—
501C2×C8#12312yes—
502C2×C8#12312yes—
503C2×C8#12312yes—
504C2×C8#12312yes—
505C2×C8#12412yes—
506C2×C8#12412yes—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—84no—
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23#52911yescharacteristic
538C23#52911yescharacteristic
539C23#54611yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23#54811yescharacteristic
542C23#55311yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—168no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4C2×#12411yescharacteristic
599C2×C4#53211yescharacteristic
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53711yescharacteristic
603C2×C4#54011yescharacteristic
604C2×C4#54011yescharacteristic
605C2×C4#54211yescharacteristic
606C2×C4#54211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#55011yescharacteristic
616C2×C4#55011yescharacteristic
617C2×C4#55311yescharacteristic
618C2×C4#55511yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C8#39412yes—
625C8#39412yes—
626C8#39412yes—
627C8#39412yes—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—162no—
643C22#240811yescharacteristic
644C22#241611yescharacteristic
645C22#242011yescharacteristic
646C22#242611yescharacteristic
647C22#242711yescharacteristic
648C22#249011yescharacteristic
649C22#285411yescharacteristic
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4C2×#39411yescharacteristic
656C4#240711yescharacteristic
657C4#241411yescharacteristic
658C4#242211yescharacteristic
659C4#242811yescharacteristic
660C4#242811yescharacteristic
661C4#249111yescharacteristic
662C4#262411yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2#1512611yescharacteristic
672C2#2428712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23492C2semidirect
3. #21248C2semidirect
4. C2×#1974C2semidirect
5. #21181C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
7. #20383C2semidirect
8. #11151C2semidirect
9. #11111C2semidirect
10. #10996C2semidirect
11. #10859C2semidirect
107. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#234922
#212482
C2×#19742
#211812
C2×#18132
#203832
#111512
#111112
#109962
#108592