Finite Group Databasebeta

← #412045

Subgroups — #412045

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C212yesmaximal, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#121—21no—
15C22×#121—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2541—24no—
27#2541—24no—
28C2×#392—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389—21no—
31C2×#389C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2041—28no—
36#1982—24no—
37#1957—24no—
38#1802—24no—
39C4×#102—24no—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1441—22no—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×#127—24no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127D414yes—
70C2×#121—28no—
71C2×#121—28no—
72C2×#121—44no—
73C2×#121—44no—
74C2×#121—44no—
75C2×#121—44no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D414yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102D414yescomplemented
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124#392—216no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#389—24no—
128#389—42no—
129#389—44no—
130#384—22no—
131#384D414yescomplemented
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D412yes—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—24no—
145#336—42no—
146C25—21no—
147C25—22no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4112yes—
241#127—28no—
242#127—28no—
243#127—48no—
244#127—48no—
245#127—48no—
246#127—48no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#121—432no—
250#121—432no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4D814yes—
289C2×C4⋊C4SD1614yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4#4112yes—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42#4112yes—
317C2×C42#4112yes—
318C4⋊C8—44no—
319#102—28no—
320#102—28no—
321#102—48no—
322#102—48no—
323#102—48no—
324#102—48no—
325#102—48no—
326C4×C8—44no—
327#95—24no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330#95—44no—
331#95—82no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4#12114yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12412yes—
503C22×C4#12412yes—
504C22×C4C2×D814yes—
505C22×C4C2×D812yes—
506C22×C4C2×SD1614yes—
507C22×C4C2×SD1612yes—
508C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C42−1+411yescharacteristic
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—48no—
564C4⋊C4—84no—
565C4⋊C4—88no—
566C22⋊C4—416no—
567C22⋊C4—416no—
568C22⋊C4—48no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—84no—
574C42#12114yes—
575C42#12114yes—
576C42#12314yes—
577C42#12314yes—
578C23—24no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#12111yescharacteristic
650C23C2×#12411yescharacteristic
651C23D4211yescharacteristic
652C23#54611yescharacteristic
653C23#54811yescharacteristic
654C23#55011yescharacteristic
655C23C22×D811yescharacteristic
656C23C22×SD1611yescharacteristic
657C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C23#57611yescharacteristic
660C23#57611yescharacteristic
661C23#57711yescharacteristic
662C23#57711yescharacteristic
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—816no—
676D4—832no—
677D4—832no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—816no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—816no—
732C2×C4#39414yes—
733C2×C4#39414yes—
734C2×C4#44714yes—
735C2×C4#45014yes—
736C2×C4#45914yes—
737C2×C4#46014yes—
738C2×C4#48614yes—
739C2×C4#49014yes—
740C2×C4C2×#12111yescharacteristic
741C2×C4C2×#12111yescharacteristic
742C2×C4C2×#12111yescharacteristic
743C2×C4C2×#12311yescharacteristic
744C2×C4C2×#12311yescharacteristic
745C2×C4#52511yescharacteristic
746C2×C4#52911yescharacteristic
747C2×C4#52911yescharacteristic
748C2×C4#53211yescharacteristic
749C2×C4#53211yescharacteristic
750C2×C4#53511yescharacteristic
751C2×C4#53711yescharacteristic
752C2×C4#54011yescharacteristic
753C2×C4#54011yescharacteristic
754C2×C4#54211yescharacteristic
755C2×C4#54211yescharacteristic
756C2×C4D4211yescharacteristic
757C2×C4D4211yescharacteristic
758C2×C4#54611yescharacteristic
759C2×C4#54611yescharacteristic
760C2×C4#54611yescharacteristic
761C2×C4#54711yescharacteristic
762C2×C4#54711yescharacteristic
763C2×C4#54811yescharacteristic
764C2×C4#55011yescharacteristic
765C2×C4#55311yescharacteristic
766C2×C4#55311yescharacteristic
767C2×C4#55511yescharacteristic
768C8—42no—
769C8—42no—
770C8—82no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—84no—
787C22—84no—
788C22—84no—
789C22—84no—
790C22—84no—
791C22—84no—
792C22—84no—
793C22—162no—
794C22—162no—
795C22—162no—
796C22—162no—
797C22—162no—
798C22—162no—
799C22—162no—
800C22—162no—
801C22C2×#39411yescharacteristic
802C22#240711yescharacteristic
803C22#240811yescharacteristic
804C22#242611yescharacteristic
805C22#242811yescharacteristic
806C22#249011yescharacteristic
807C22#249111yescharacteristic
808C22C2×#44711yescharacteristic
809C22C2×#45011yescharacteristic
810C22#301211yescharacteristic
811C22#301211yescharacteristic
812C22C2×#45911yescharacteristic
813C22C2×#46011yescharacteristic
814C22#304111yescharacteristic
815C22#304311yescharacteristic
816C22C2×#48611yescharacteristic
817C22C2×#49011yescharacteristic
818C22#313611yescharacteristic
819C22#313611yescharacteristic
820C22#327211yescharacteristic
821C22#327411yescharacteristic
822C22D4×D811yescharacteristic
823C22D4×SD1611yescharacteristic
824C22#329411yescharacteristic
825C22#329511yescharacteristic
826C22#332411yescharacteristic
827C22#332511yescharacteristic
828C22#335811yescharacteristic
829C22#336211yescharacteristic
830C22#336611yescharacteristic
831C22#336811yescharacteristic
832C22#339111yescharacteristic
833C22#339211yescharacteristic
834C22#339711yescharacteristic
835C22#339911yescharacteristic
836C4—24no—
837C4—44no—
838C4—44no—
839C4—84no—
840C4—82no—
841C4—82no—
842C4—82no—
843C4#204118yescomplemented
844C4#241411yescharacteristic
845C4#241611yescharacteristic
846C4#242011yescharacteristic
847C4#242211yescharacteristic
848C4#242711yescharacteristic
849C4#242811yescharacteristic
850C4#262411yescharacteristic
851C4#285411yescharacteristic
852C2—84no—
853C2—164no—
854C2#1512611yescharacteristic
855C2C2×#204111yescharacteristic
856C2#2351111yescharacteristic
857C2#2418411yescharacteristic
858C2#2418811yescharacteristic
859C2#2423611yescharacteristic
860C2#2424011yescharacteristic
861C2#2527211yescharacteristic
862C2#2527411yescharacteristic
863C2#2536411yescharacteristic
864C2#2536611yescharacteristic
865C2#2774711yescharacteristic
866C2#2775511yescharacteristic
867C2#2776711yescharacteristic
868C2#2777511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1802C2semidirect
6. C2×C4×#102C2semidirect
7. #14151C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10834C2semidirect
120. C2×#102D4semidirect
131. #384D4semidirect
843. C4#2041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20412
C2×#19822
C2×#19572
C2×#18022
C2×C4×#1022
#141512
#111892
#110662
#110082
#108342