Finite Group Databasebeta

← #412051

Subgroups — #412051

Order 512.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C212yesmaximal, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#121—21no—
15C22×#121—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2541—24no—
27#2541—24no—
28C2×#392—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2212yes—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2041—28no—
35#1982—24no—
36#1961—24no—
37#1804—24no—
38#1762—24no—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1444—21no—
45#1442—21no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×#127—24no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127D414yes—
70C2×#121—28no—
71C2×#121—28no—
72C2×#121—48no—
73C2×#121—48no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102D414yescomplemented
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—22no—
120#392—216no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#389—24no—
124#389—42no—
125#382—22no—
126#382D414yescomplemented
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95D412yes—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—24no—
142#336—42no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D414yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4#4112yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8#4112yes—
232#127—28no—
233#127—28no—
234#127—48no—
235#127—48no—
236#127—48no—
237#127—48no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#121—432no—
241#121—432no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4#4112yes—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—82no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4112yes—
300C4⋊C8—44no—
301#102—28no—
302#102—28no—
303#102—48no—
304#102—48no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308#97—44no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—44no—
313#95—42no—
314#95—44no—
315#95—82no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4#12114yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12412yes—
471C22×C4#12412yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—88no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—416no—
530C22⋊C4—48no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—84no—
536C42#12114yes—
537C42#12114yes—
538C42#12314yes—
539C42#12314yes—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23C2×#12411yescharacteristic
601C23D4211yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#54811yescharacteristic
604C23#55011yescharacteristic
605C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
606C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C23#57612yes—
608C23#57712yes—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—816no—
622D4—816no—
623D4—832no—
624D4—832no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—816no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#39414yes—
675C2×C4#39414yes—
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4C2×#12311yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52911yescharacteristic
683C2×C4#52911yescharacteristic
684C2×C4#53211yescharacteristic
685C2×C4#53211yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53711yescharacteristic
688C2×C4#54011yescharacteristic
689C2×C4#54011yescharacteristic
690C2×C4#54211yescharacteristic
691C2×C4#54211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54711yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54811yescharacteristic
700C2×C4#55011yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C2×C4#55511yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—82no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22C2×#39411yescharacteristic
734C22#240711yescharacteristic
735C22#240811yescharacteristic
736C22#242611yescharacteristic
737C22#242811yescharacteristic
738C22#249011yescharacteristic
739C22#249111yescharacteristic
740C22#300311yescharacteristic
741C22#300311yescharacteristic
742C22#300811yescharacteristic
743C22#300911yescharacteristic
744C22#303812yes—
745C22#304512yes—
746C22#313612yes—
747C22#313812yes—
748C22#326412yes—
749C22#326512yes—
750C22#331012yes—
751C22#331812yes—
752C22#336612yes—
753C22#336812yes—
754C22#339712yes—
755C22#339912yes—
756C4—24no—
757C4—24no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—84no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4#241411yescharacteristic
765C4#241611yescharacteristic
766C4#242011yescharacteristic
767C4#242211yescharacteristic
768C4#242711yescharacteristic
769C4#242811yescharacteristic
770C4#262411yescharacteristic
771C4#285411yescharacteristic
772C2—84no—
773C2—164no—
774C2#1512611yescharacteristic
775C2#2350511yescharacteristic
776C2#2350911yescharacteristic
777C2#2419611yescharacteristic
778C2#2420011yescharacteristic
779C2#2424811yescharacteristic
780C2#2425211yescharacteristic
781C2#2528812yes—
782C2#2538012yes—
783C2#2776012yes—
784C2#2778012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1804C2semidirect
6. C2×#1762C2semidirect
7. #14150C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10835C2semidirect
116. C2×#102D4semidirect
126. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20412
C2×#19822
C2×#19612
C2×#18042
C2×#17622
#141502
#111892
#110662
#110082
#108352