Finite Group Databasebeta

← #412053

Subgroups — #412053

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2548—24no—
25#2548—24no—
26C2×#394—22no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2212yes—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2042—28no—
35#1982—24no—
36#1961—24no—
37#1805—24no—
38#1763—24no—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1444—21no—
45#1442—21no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127D414yes—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—42no—
66C2×#124—42no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8D414yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103D414yescomplemented
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116#394—216no—
117#390—28no—
118#390—28no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#389—24no—
122#389—42no—
123#382—22no—
124#382D414yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D412yes—
136#340—24no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—24no—
140#336—42no—
141C25—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8#4112yes—
211#127—28no—
212#127—28no—
213#127—44no—
214#127—44no—
215#124—48no—
216#124—48no—
217#124—48no—
218#124—48no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—28no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—82no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286C4⋊C8—44no—
287#103—28no—
288#103—28no—
289#103—48no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#97—44no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300#95—42no—
301#95—82no—
302C24—24no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8#12114yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12412yes—
436C22×C4#12412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—88no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—48no—
501C42—84no—
502C42#12114yes—
503C42#12114yes—
504C42#12314yes—
505C42#12314yes—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23C2×#12411yescharacteristic
544C23D4211yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#54811yescharacteristic
547C23#55011yescharacteristic
548C23#57512yes—
549C23#57512yes—
550C23#57612yes—
551C23#57712yes—
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—816no—
565D4—816no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#39414yes—
622C2×C4#39414yes—
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#52911yescharacteristic
631C2×C4#53211yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53711yescharacteristic
635C2×C4#54011yescharacteristic
636C2×C4#54011yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4#54211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54811yescharacteristic
647C2×C4#55011yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55511yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22C2×#39411yescharacteristic
670C22#240711yescharacteristic
671C22#240811yescharacteristic
672C22#242611yescharacteristic
673C22#242811yescharacteristic
674C22#249011yescharacteristic
675C22#249111yescharacteristic
676C22#300511yescharacteristic
677C22#300511yescharacteristic
678C22#300811yescharacteristic
679C22#300911yescharacteristic
680C22#304012yes—
681C22#304512yes—
682C22#313612yes—
683C22#314012yes—
684C22#326812yes—
685C22#327112yes—
686C22#330912yes—
687C22#331712yes—
688C22#337012yes—
689C22#337112yes—
690C22#340112yes—
691C22#340312yes—
692C4—24no—
693C4—24no—
694C4—44no—
695C4—84no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4#241411yescharacteristic
702C4#241611yescharacteristic
703C4#242011yescharacteristic
704C4#242211yescharacteristic
705C4#242711yescharacteristic
706C4#242811yescharacteristic
707C4#262411yescharacteristic
708C4#285411yescharacteristic
709C2—164no—
710C2#1512611yescharacteristic
711C2#2350611yescharacteristic
712C2#2350911yescharacteristic
713C2#2419811yescharacteristic
714C2#2420211yescharacteristic
715C2#2425011yescharacteristic
716C2#2425411yescharacteristic
717C2#2529112yes—
718C2#2538312yes—
719C2#2776612yes—
720C2#2778612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
5. C2×#1805C2semidirect
6. C2×#1763C2semidirect
7. #14150C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10835C2semidirect
100. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20422
C2×#19822
C2×#19612
C2×#18052
C2×#17632
#141502
#111892
#110662
#110092
#108352