Finite Group Databasebeta

← #412057

Subgroups — #412057

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3057C211yesmaximal, characteristic
2#23512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23511C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10997C211yesmaximal, characteristic
15#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic
20#3057—24no—
21#3057—24no—
22C2×#468—22no—
23C2×#465—22no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#2316C2211yescharacteristic
42#2316C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45#2043—22no—
46#2042—22no—
47#2042—22no—
48#2041—22no—
49#1977—24no—
50#1968—24no—
51#1944—22no—
52#1941—22no—
53#1815—24no—
54#1764—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16D414yes—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131D414yes—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8—21no—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536—41no—
94#535—22no—
95#535—22no—
96#535—22no—
97#535—41no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×#127—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#123—41no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#120—41no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—41no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#468—216no—
114#465—216no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118#427—22no—
119#427—22no—
120C2×#107D412yes—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106D412yes—
125C2×#106D414yescomplemented
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—41no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—41no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#417—41no—
140#417—41no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103D412yes—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D412yes—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—41no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—41no—
165#405—22no—
166#405—22no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—22no—
169C2×C4×C8—22no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—22no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#380—41no—
181#380—41no—
182C2×#95—41no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#341—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#339—22no—
189#339—41no—
190#339—41no—
191#336—22no—
192#336—22no—
193C25—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254#131—28no—
255#131—28no—
256#131—44no—
257#131—44no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16#4112yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—24no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8C2×D412yes—
299C22×C8C2×D412yes—
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D412yes—
304C22×C8#4112yes—
305C22×C8#4112yes—
306C22×C8#4112yes—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—42no—
309#127—42no—
310#127—42no—
311#124—42no—
312#124—42no—
313#124—42no—
314#124—42no—
315#123—44no—
316#123—44no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—44no—
319#121—28no—
320#121—44no—
321#120—44no—
322#120—44no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—84no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42#4112yes—
369#108—44no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374#104—28no—
375#103—28no—
376#103—24no—
377#103—44no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—44no—
381#102—28no—
382#102—24no—
383#102—44no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—44no—
387#101—44no—
388#100—44no—
389#97—42no—
390C4×C8—42no—
391C4×C8—44no—
392#95—44no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8#12112yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—162no—
497C2×D4—162no—
498C2×D4#12112yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C22×C42−1+411yescharacteristic
543SD16—48no—
544SD16—48no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—48no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—48no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8#12012yes—
583C2×C8#12012yes—
584C2×C8#12114yes—
585C2×C8#12112yes—
586C2×C8#12112yes—
587C2×C8#12114yes—
588C2×C8#12314yes—
589C2×C8#12314yes—
590C2×C8#12412yes—
591C2×C8#12412yes—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—48no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—162no—
608C4⋊C4—162no—
609C22⋊C4—48no—
610C22⋊C4—48no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—88no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—84no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—84no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—162no—
649C23—161no—
650C23—161no—
651C23—162no—
652C23#53511yescharacteristic
653C23#54011yescharacteristic
654C23#54211yescharacteristic
655C23D4211yescharacteristic
656C23#54611yescharacteristic
657C23#54611yescharacteristic
658C23#55511yescharacteristic
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—168no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12311yescharacteristic
730C2×C4C2×#12311yescharacteristic
731C2×C4#52511yescharacteristic
732C2×C4C2×#12411yescharacteristic
733C2×C4#52911yescharacteristic
734C2×C4#52911yescharacteristic
735C2×C4#53211yescharacteristic
736C2×C4#53211yescharacteristic
737C2×C4#53711yescharacteristic
738C2×C4#54011yescharacteristic
739C2×C4#54211yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4#54611yescharacteristic
743C2×C4#54611yescharacteristic
744C2×C4#54711yescharacteristic
745C2×C4#54711yescharacteristic
746C2×C4#54811yescharacteristic
747C2×C4#54811yescharacteristic
748C2×C4#55011yescharacteristic
749C2×C4#55011yescharacteristic
750C2×C4#55311yescharacteristic
751C2×C4#55311yescharacteristic
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—42no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C8#39414yes—
758C8#39414yes—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—84no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—84no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—161no—
779C22—161no—
780C22—162no—
781C22#240811yescharacteristic
782C22#241411yescharacteristic
783C22#242011yescharacteristic
784C22#242711yescharacteristic
785C22#242811yescharacteristic
786C22#249111yescharacteristic
787C22#262411yescharacteristic
788C22#329012yes—
789C22#329112yes—
790C4—44no—
791C4—42no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—82no—
798C4C2×#39411yescharacteristic
799C4#240711yescharacteristic
800C4#241611yescharacteristic
801C4#242211yescharacteristic
802C4#242611yescharacteristic
803C4#242811yescharacteristic
804C4#249011yescharacteristic
805C4#285411yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—82no—
811C2—162no—
812C2#1512611yescharacteristic
813C2#2428912yes—
814C2#2543011yescharacteristic
815C2#2543111yescharacteristic
816C2#2780712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23512C2semidirect
4. C2×#1977C2semidirect
5. C2×#1968C2semidirect
6. #21157C2semidirect
7. C2×#1815C2semidirect
8. C2×#1764C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11163C2semidirect
11. #11055C2semidirect
12. #11054C2semidirect
13. #10998C2semidirect
15. #10859C2semidirect
125. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30572
#235122
#235112
C2×#19772
C2×#19682
#211572
C2×#18152
C2×#17642
#111642
#111632
#110552
#110542
#109982
#109972
#108592