Subgroups — #412058

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	#3058	—	2	4	no	—
16	#3058	—	2	4	no	—
17	C₂×#469	—	2	2	no	—
18	C₂×#466	—	2	2	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2316	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	#2042	—	2	4	no	—
34	#2041	—	2	4	no	—
35	#1978	—	2	4	no	—
36	#1970	—	2	4	no	—
37	#1943	—	2	2	no	—
38	#1942	—	2	2	no	—
39	#1816	—	2	4	no	—
40	#1764	—	2	4	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1736	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#535	—	2	4	no	—
71	#535	—	2	4	no	—
72	#535	—	2	4	no	—
73	#535	—	4	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#120	—	4	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#469	—	2	16	no	—
84	#466	—	2	16	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	2	2	no	—
87	C₂×#108	—	2	2	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	#427	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	2	1	no	—
91	C₂×#107	—	2	1	no	—
92	C₂×#107	—	2	2	no	—
93	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#104	—	2	2	no	—
97	C₂×#104	—	2	2	no	—
98	C₂×#104	—	2	2	no	—
99	#418	—	2	4	no	—
100	#418	—	2	4	no	—
101	#418	—	2	4	no	—
102	#418	—	4	2	no	—
103	#417	—	2	4	no	—
104	#417	—	4	2	no	—
105	#416	—	2	2	no	—
106	#416	—	2	2	no	—
107	C₂×#103	—	2	2	no	—
108	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	4	2	no	—
115	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	2	4	no	—
118	C₂×#100	—	4	2	no	—
119	#405	—	2	2	no	—
120	#405	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#380	—	4	2	no	—
131	#343	—	2	4	no	—
132	#341	—	2	2	no	—
133	#340	—	2	4	no	—
134	#339	—	2	2	no	—
135	#339	—	4	2	no	—
136	#336	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₈	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈	—	4	2	no	—
182	#131	—	2	8	no	—
183	#131	—	2	8	no	—
184	#131	—	4	4	no	—
185	#131	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#124	—	4	4	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#121	—	2	16	no	—
233	#121	—	4	8	no	—
234	#120	—	4	8	no	—
235	#120	—	4	8	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
266	#108	—	4	4	no	—
267	#107	—	2	4	no	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	#107	—	2	4	no	—
270	#106	—	2	4	no	—
271	#104	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	4	no	—
273	#103	—	4	4	no	—
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	2	4	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#102	—	4	4	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	#100	—	4	8	no	—
280	#97	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	—	4	4	no	—
283	#95	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	2	2	no	—
303	#41	—	4	1	no	—
304	#41	—	4	1	no	—
305	#41	—	4	1	no	—
306	#41	—	4	1	no	—
307	#41	—	4	1	no	—
308	#41	—	4	1	no	—
309	#41	—	4	1	no	—
310	#41	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	16	4	no	—
358	C₂×D₄	—	16	4	no	—
359	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
392	D₈	—	4	8	no	—
393	D₈	—	4	8	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	4	1	no	—
400	M₁₆	—	4	1	no	—
401	M₁₆	—	4	1	no	—
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	4	1	no	—
452	C₄²	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	16	4	no	—
478	C₂³	—	16	2	no	—
479	C₂³	—	16	2	no	—
480	C₂³	—	16	4	no	—
481	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	16	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	16	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	8	2	no	—
563	C₈	#394	1	4	yes	—
564	C₈	#394	1	4	yes	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	—	16	2	no	—
585	C₂²	—	16	2	no	—
586	C₂²	—	16	4	no	—
587	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2414	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#2427	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3290	1	2	yes	—
595	C₂²	#3292	1	2	yes	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#2426	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#2490	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	16	4	no	—
615	C₂	#15126	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#24291	1	2	yes	—
617	C₂	#25432	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#25434	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#27809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23511	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1970	C₂	semidirect
5. #21158	C₂	semidirect
6. C₂×#1816	C₂	semidirect
7. C₂×#1764	C₂	semidirect
8. #11163	C₂	semidirect
9. #11054	C₂	semidirect
10. #10997	C₂	semidirect
11. #10859	C₂	semidirect
94. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
#23511	2
C₂×#1978	2
C₂×#1970	2
#21158	2
C₂×#1816	2
C₂×#1764	2
#11163	2
#11054	2
#10997	2
#10859	2