Subgroups — #412063

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#459	—	2	2	no	—
16	C₂×#459	—	2	2	no	—
17	C₂×#459	—	2	4	no	—
18	C₂×#459	—	2	4	no	—
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2045	—	2	8	no	—
34	#1965	—	2	4	no	—
35	#1961	—	2	2	no	—
36	#1957	—	2	2	no	—
37	#1940	—	2	2	no	—
38	#1939	—	2	2	no	—
39	#1804	—	2	2	no	—
40	#1802	—	2	2	no	—
41	C₄×#100	—	2	4	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	#1736	C₂²	1	2	yes	—
47	#1729	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#459	—	2	16	no	—
87	#459	—	2	16	no	—
88	#424	—	2	4	no	—
89	#424	—	4	2	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
99	#418	—	2	4	no	—
100	#418	—	2	4	no	—
101	#418	—	2	4	no	—
102	#418	—	4	2	no	—
103	#418	—	4	2	no	—
104	#418	—	4	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#100	—	2	2	no	—
112	C₂×#100	—	2	2	no	—
113	C₂×#100	—	2	2	no	—
114	C₂×#100	—	2	2	no	—
115	C₂×#100	—	2	2	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	2	4	no	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	4	2	no	—
121	C₂×#100	—	4	2	no	—
122	C₂×#100	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	#384	D₄	1	2	yes	—
132	#382	D₄	1	2	yes	—
133	#380	—	2	1	no	—
134	#380	—	2	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	#343	—	2	2	no	—
138	#343	—	2	2	no	—
139	#341	—	2	4	no	—
140	#341	—	4	2	no	—
141	#340	—	2	4	no	—
142	#336	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₈	—	2	16	no	—
193	C₂×D₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₈	—	4	8	no	—
196	C₂×D₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₈	—	4	8	no	—
198	C₂×D₈	—	4	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	4	2	no	—
246	#127	—	4	2	no	—
247	#127	—	4	2	no	—
248	#127	—	4	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄	—	4	2	no	—
255	C₄×D₄	—	4	2	no	—
256	C₄×D₄	—	4	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	#100	—	2	8	no	—
294	#100	—	2	8	no	—
295	#100	—	4	8	no	—
296	#100	—	4	8	no	—
297	#97	—	4	2	no	—
298	#97	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈	—	4	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	1	no	—
308	C₂⁴	—	4	1	no	—
309	C₂⁴	—	4	1	no	—
310	C₂⁴	—	4	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	—	8	2	no	—
319	C₂⁴	—	8	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	4	no	—
321	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	D₈	—	4	32	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	4	1	no	—
435	M₁₆	—	4	1	no	—
436	M₁₆	—	4	1	no	—
437	M₁₆	—	4	1	no	—
438	M₁₆	—	4	1	no	—
439	M₁₆	—	4	1	no	—
440	M₁₆	—	4	1	no	—
441	M₁₆	—	4	1	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	4	1	no	—
455	C₂×C₈	—	4	1	no	—
456	C₂×C₈	—	4	1	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	1	no	—
462	C₂×C₈	—	4	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	1	no	—
464	C₂×C₈	—	4	1	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	#120	1	2	yes	—
483	C₄²	#120	1	2	yes	—
484	C₄²	#121	1	2	yes	—
485	C₄²	#121	1	2	yes	—
486	C₄²	#121	1	2	yes	—
487	C₄²	#121	1	2	yes	—
488	C₄²	#124	1	2	yes	—
489	C₄²	#124	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	16	4	no	—
523	C₂³	—	16	4	no	—
524	C₂³	—	16	4	no	—
525	C₂³	—	16	4	no	—
526	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	2	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	16	4	no	—
629	C₂²	—	16	4	no	—
630	C₂²	—	16	4	no	—
631	C₂²	—	16	4	no	—
632	C₂²	—	16	4	no	—
633	C₂²	—	16	4	no	—
634	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#2426	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
642	C₂²	#3068	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	8	4	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	#2045	1	4	yes	complemented
649	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#2427	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#2490	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	8	4	no	—
662	C₂	—	16	4	no	—
663	C₂	#15126	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#23521	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#25312	1	2	yes	—
667	C₂	#25404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2045	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. #21203	C₂	semidirect
5. #21145	C₂	semidirect
6. #20646	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
8. #11163	C₂	semidirect
9. #11061	C₂	semidirect
10. #11027	C₂	semidirect
11. #10853	C₂	semidirect
122. C₂×#100	D₄	semidirect
648. C₄	#2045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2045	2
C₂×#1965	2
#21203	2
#21145	2
#20646	2
C₂×C₄×#100	2
#11163	2
#11061	2
#11027	2
#10853	2