Finite Group Databasebeta

← #412072

Subgroups — #412072

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2048C212yesmaximal, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11152C212yesmaximal, complemented
9#11120C212yesmaximal, complemented
10#11034C212yesmaximal, complemented
11#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3036—22no—
16#3036—22no—
17#3036—22no—
18#3036—22no—
19C2×#463—22no—
20C2×#461—21no—
21C2×#459—21no—
22C2×#430C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#413C2212yes—
32C2×#413C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2048—28no—
37#1967—22no—
38#1966—21no—
39#1965—21no—
40#1963—22no—
41#1962—22no—
42#1950—22no—
43#1950—22no—
44#1800—22no—
45#1800—22no—
46#1762—22no—
47C4×#102—22no—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51#1738C2212yes—
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#124D412yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#463—28no—
103#463—28no—
104#461—24no—
105#461—24no—
106#459—24no—
107#459—24no—
108#430—24no—
109#430—42no—
110C2×#108—24no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423D412yes—
120#423D412yes—
121#423D412yes—
122#423D412yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129#421—24no—
130#421—24no—
131#421—42no—
132#421—42no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418D414yescomplemented
139#417—24no—
140#417—24no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145#413—24no—
146#413—24no—
147#413—42no—
148#413—42no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#100—24no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—24no—
155C2×#100—42no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167C43—21no—
168#344—24no—
169#344—42no—
170#343—24no—
171#341—24no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174C25—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4#4112yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—84no—
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117C2×D412yes—
314#117#4112yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351#108—48no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364#104—48no—
365#104—48no—
366#103—28no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370#101—44no—
371#101—44no—
372#100—48no—
373#100—44no—
374#100—44no—
375#97—41no—
376#97—41no—
377C4×C8—41no—
378C4×C8—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24C2×#4111yescharacteristic
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4#12114yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12411yescharacteristic
494C22×C4#12411yescharacteristic
495C22×C4#12411yescharacteristic
496C22×C4#12411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511SD16—416no—
512D8—416no—
513M16—22no—
514M16—24no—
515M16—22no—
516M16—24no—
517M16—22no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—22no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—82no—
577C42—82no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12311yescharacteristic
591C42#12311yescharacteristic
592C42#12311yescharacteristic
593C42#12311yescharacteristic
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23C2×#12111yescharacteristic
619C23C2×#12311yescharacteristic
620C23C2×#12411yescharacteristic
621C23#54711yescharacteristic
622C23#55311yescharacteristic
623C23#55311yescharacteristic
624C23#55511yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4#39411yescharacteristic
683C2×C4#39411yescharacteristic
684C2×C4#39411yescharacteristic
685C2×C4#39411yescharacteristic
686C2×C4#39411yescharacteristic
687C2×C4#39411yescharacteristic
688C2×C4#39411yescharacteristic
689C2×C4#39411yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52911yescharacteristic
697C2×C4#52911yescharacteristic
698C2×C4#53211yescharacteristic
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C2×C4#53511yescharacteristic
701C2×C4#53711yescharacteristic
702C2×C4#54011yescharacteristic
703C2×C4#54011yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4#54211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#54811yescharacteristic
716C2×C4#55011yescharacteristic
717C2×C4#55011yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—44no—
721C8—44no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—44no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22C2×#39411yescharacteristic
748C22#241411yescharacteristic
749C22#241611yescharacteristic
750C22#242011yescharacteristic
751C22#242211yescharacteristic
752C22#249011yescharacteristic
753C22#249111yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4#204812yescomplemented
766C4#240711yescharacteristic
767C4#240811yescharacteristic
768C4#242611yescharacteristic
769C4#242711yescharacteristic
770C4#242811yescharacteristic
771C4#242811yescharacteristic
772C4#262411yescharacteristic
773C4#285411yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—84no—
781C2—162no—
782C2#1512611yescharacteristic
783C2C2×#204811yescharacteristic
784C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2048C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. #21177C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. C4×#418C2semidirect
8. #11152C2semidirect
9. #11120C2semidirect
10. #11034C2semidirect
11. #10856C2semidirect
138. #418D4semidirect
765. C4#2048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#20482
#212182
#212092
#211772
C2×#18002
C4×#4182
#111522
#111202
#110342
#108562