Finite Group Databasebeta

← #412074

Subgroups — #412074

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2#23525C212yesmaximal, complemented
3#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11179C212yesmaximal, complemented
9#11103C212yesmaximal, complemented
10#11037C212yesmaximal, complemented
11#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067—22no—
19C2×#473—21no—
20C2×#472—21no—
21C2×#471—22no—
22C2×#430C2212yes—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C2×#413C2212yes—
33#2879C2212yes—
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2049—24no—
37#2048—24no—
38#1979—21no—
39#1978—21no—
40#1977—22no—
41#1975—22no—
42#1974—22no—
43#1953—22no—
44#1953—22no—
45#1813—22no—
46#1813—22no—
47#1765—22no—
48#1764—22no—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#344C2212yes—
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2212yes—
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—42no—
78C22×Q16D411yescharacteristic
79C22×SD16D412yes—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—21no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131—21no—
91C2×#131D412yes—
92C2×#131D412yes—
93C22×M16—21no—
94C22×M16C2312yes—
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2312yes—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C23×C8—21no—
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#473—24no—
105#473—24no—
106#472—24no—
107#472—24no—
108#471—28no—
109#471—28no—
110#430—24no—
111#430—24no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—42no—
127C2×#108D412yes—
128C2×#108D412yes—
129C2×#108D412yes—
130C2×#108D412yes—
131#421—22no—
132#421—22no—
133#421—24no—
134#421—42no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—24no—
137#419—22no—
138#419D412yes—
139#418—22no—
140#418D412yes—
141#417—22no—
142#417—42no—
143#416—22no—
144#416—24no—
145#413—24no—
146#413—24no—
147#413—24no—
148#413—24no—
149#413—42no—
150#413—42no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157#408—24no—
158#408—42no—
159#407—24no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162#405—21no—
163#405—21no—
164#405—21no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#344—24no—
173#344—24no—
174#341—22no—
175#341—42no—
176#339—22no—
177#338—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#137—28no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—28no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219#135—48no—
220#135—48no—
221#135—41no—
222#135—41no—
223#135—41no—
224#135—41no—
225#135—41no—
226#135—41no—
227#135—41no—
228#135—41no—
229#135—41no—
230#135—41no—
231#135—41no—
232#135—41no—
233#135—41no—
234#135—41no—
235#135—41no—
236#135—41no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—42no—
259#131—22no—
260#131—22no—
261#131—22no—
262#131—22no—
263#131—22no—
264#131—22no—
265#131—22no—
266#131—22no—
267#131—41no—
268#131—41no—
269#131—41no—
270#131—41no—
271#131—41no—
272#131—41no—
273#131—41no—
274#131—41no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—41no—
309C2×M16—41no—
310C2×M16—41no—
311C2×M16—41no—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D414yes—
314C2×M16C2×D414yes—
315C2×M16C2×D412yes—
316C2×M16#4112yes—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8—22no—
325C22×C8—41no—
326C22×C8—41no—
327C22×C8—41no—
328C22×C8—41no—
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8C2×D411yescharacteristic
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8C2×D411yescharacteristic
334C22×C8C2×D411yescharacteristic
335C22×C8C2×D411yescharacteristic
336C22×C8C2×D411yescharacteristic
337C22×C8#4111yescharacteristic
338C22×C8#4111yescharacteristic
339C22×C8#4111yescharacteristic
340C22×C8#4111yescharacteristic
341C22×C8#4111yescharacteristic
342C22×C8#4111yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117C2×D412yes—
350#117#4112yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357#108—22no—
358#108—22no—
359#108—22no—
360#108—22no—
361#108—22no—
362#108—22no—
363#108—22no—
364#108—22no—
365#108—48no—
366#108—41no—
367#108—41no—
368#108—41no—
369#108—41no—
370#104—28no—
371#104—48no—
372#103—24no—
373#103—44no—
374#102—24no—
375#102—44no—
376#101—28no—
377#101—44no—
378#101—44no—
379#100—28no—
380#100—44no—
381#100—44no—
382C22⋊C8—48no—
383#97—41no—
384#97—41no—
385#97—41no—
386#97—41no—
387C4×C8—41no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390C4×C8—41no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C242−1+411yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8#12112yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4#12112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—48no—
493Q16—41no—
494Q16—41no—
495Q16—41no—
496Q16—41no—
497SD16—48no—
498SD16—48no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503D8—48no—
504D8—41no—
505D8—41no—
506D8—41no—
507D8—41no—
508M16—22no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—24no—
515M16—22no—
516M16—24no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—41no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8#12011yescharacteristic
559C2×C8#12011yescharacteristic
560C2×C8#12011yescharacteristic
561C2×C8#12011yescharacteristic
562C2×C8#12111yescharacteristic
563C2×C8#12111yescharacteristic
564C2×C8#12111yescharacteristic
565C2×C8#12111yescharacteristic
566C2×C8#12111yescharacteristic
567C2×C8#12111yescharacteristic
568C2×C8#12111yescharacteristic
569C2×C8#12111yescharacteristic
570C2×C8#12111yescharacteristic
571C2×C8#12111yescharacteristic
572C2×C8#12111yescharacteristic
573C2×C8#12111yescharacteristic
574C2×C8#12311yescharacteristic
575C2×C8#12311yescharacteristic
576C2×C8#12311yescharacteristic
577C2×C8#12311yescharacteristic
578C2×C8#12311yescharacteristic
579C2×C8#12311yescharacteristic
580C2×C8#12311yescharacteristic
581C2×C8#12311yescharacteristic
582C2×C8#12411yescharacteristic
583C2×C8#12411yescharacteristic
584C2×C8#12411yescharacteristic
585C2×C8#12411yescharacteristic
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—162no—
607C23#53711yescharacteristic
608C23#54211yescharacteristic
609C23#54211yescharacteristic
610C23#54711yescharacteristic
611C23#54711yescharacteristic
612C23#54811yescharacteristic
613C23#54811yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4C2×#12411yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#52911yescharacteristic
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#54011yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#55011yescharacteristic
680C2×C4#55011yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55511yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C8—42no—
688C8—44no—
689C8—82no—
690C8#39411yescharacteristic
691C8#39411yescharacteristic
692C8#39411yescharacteristic
693C8#39411yescharacteristic
694C8#39411yescharacteristic
695C8#39411yescharacteristic
696C8#39411yescharacteristic
697C8#39411yescharacteristic
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22#240711yescharacteristic
714C22#241611yescharacteristic
715C22#242211yescharacteristic
716C22#242611yescharacteristic
717C22#242711yescharacteristic
718C22#249111yescharacteristic
719C22#262411yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4C2×#39411yescharacteristic
725C4#240811yescharacteristic
726C4#241411yescharacteristic
727C4#242011yescharacteristic
728C4#242811yescharacteristic
729C4#242811yescharacteristic
730C4#249011yescharacteristic
731C4#285411yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—82no—
740C2—162no—
741C2#1512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2414
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15126
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23525C2semidirect
3. #21248C2semidirect
4. #21240C2semidirect
5. C2×#1953C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
7. #20420C2semidirect
8. #11179C2semidirect
9. #11103C2semidirect
10. #11037C2semidirect
11. #10873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
#235252
#212482
#212402
C2×#19532
C2×#18132
#204202
#111792
#111032
#110372
#108732