Finite Group Databasebeta

← #412076

Subgroups — #412076

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2#23527C212yesmaximal, complemented
3#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11179C212yesmaximal, complemented
9#11090C212yesmaximal, complemented
10#11033C212yesmaximal, complemented
11#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067—22no—
19C2×#473—21no—
20C2×#472—21no—
21C2×#471—22no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2905C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2212yes—
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2050—28no—
37#1979—21no—
38#1978—21no—
39#1977—22no—
40#1976—22no—
41#1976—22no—
42#1946—22no—
43#1945—22no—
44#1814—22no—
45#1814—22no—
46#1757—22no—
47#1757—22no—
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2212yes—
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2212yes—
52#1733C2212yes—
53C2×#338C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—42no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×SD16D412yes—
79C22×D8D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—21no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131D412yes—
91C2×#131D412yes—
92C22×M16—21no—
93C22×M16C2312yes—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2312yes—
98C23×C8—21no—
99C23×C8C2311yescharacteristic
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#473—24no—
104#473—24no—
105#472—24no—
106#472—24no—
107#471—28no—
108#471—28no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#108D412yes—
120C2×#108D412yes—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427D412yes—
124#427D412yes—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#424—24no—
128#424—42no—
129#423—24no—
130#421—24no—
131#421—24no—
132#421—42no—
133#421—42no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136#419—22no—
137#418—22no—
138#417—42no—
139#416—24no—
140#413—22no—
141#413—24no—
142#413—24no—
143#413—24no—
144#413—42no—
145#413D414yes—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—22no—
152#410—22no—
153#410—22no—
154#410—24no—
155#410—42no—
156C2×#99—22no—
157C2×#99—24no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162#405—21no—
163#405—21no—
164#405—21no—
165#405—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—24no—
173#343—42no—
174#339—24no—
175#338—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—28no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—28no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217#135—48no—
218#135—48no—
219#135—41no—
220#135—41no—
221#135—41no—
222#135—41no—
223#135—41no—
224#135—41no—
225#135—41no—
226#135—41no—
227#135—41no—
228#135—41no—
229#135—41no—
230#135—41no—
231#135—41no—
232#135—41no—
233#135—41no—
234#135—41no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—42no—
257#131—22no—
258#131—22no—
259#131—22no—
260#131—22no—
261#131—22no—
262#131—22no—
263#131—22no—
264#131—22no—
265#131—41no—
266#131—41no—
267#131—41no—
268#131—41no—
269#131—41no—
270#131—41no—
271#131—41no—
272#131—41no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—41no—
302C2×M16—41no—
303C2×M16—41no—
304C2×M16—41no—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16C2×D414yes—
307C2×M16C2×D412yes—
308C2×M16C2×D412yes—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—41no—
317C22×C8—41no—
318C22×C8—41no—
319C22×C8—41no—
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C22×C8C2×D411yescharacteristic
323C22×C8C2×D411yescharacteristic
324C22×C8C2×D411yescharacteristic
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8#4111yescharacteristic
329C22×C8#4111yescharacteristic
330C22×C8#4111yescharacteristic
331C22×C8#4111yescharacteristic
332C22×C8#4111yescharacteristic
333C22×C8#4111yescharacteristic
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117C2×D414yes—
345#117#4112yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4#4112yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355#108—22no—
356#108—22no—
357#108—22no—
358#108—22no—
359#108—41no—
360#108—41no—
361#108—41no—
362#108—41no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—48no—
368#104—48no—
369#104—48no—
370#103—44no—
371#102—44no—
372#101—28no—
373#101—24no—
374#101—44no—
375#100—28no—
376#100—24no—
377#100—44no—
378#99—28no—
379#99—48no—
380#97—41no—
381#97—41no—
382#97—41no—
383#97—41no—
384C4×C8—41no—
385C4×C8—41no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8—41no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24C2×#4111yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8#12112yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4#12112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490Q16—48no—
491Q16—41no—
492Q16—41no—
493Q16—41no—
494Q16—41no—
495SD16—48no—
496SD16—48no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501D8—48no—
502D8—41no—
503D8—41no—
504D8—41no—
505D8—41no—
506M16—22no—
507M16—24no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—24no—
514M16—41no—
515M16—42no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—42no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8#12011yescharacteristic
550C2×C8#12011yescharacteristic
551C2×C8#12011yescharacteristic
552C2×C8#12011yescharacteristic
553C2×C8#12111yescharacteristic
554C2×C8#12111yescharacteristic
555C2×C8#12111yescharacteristic
556C2×C8#12111yescharacteristic
557C2×C8#12111yescharacteristic
558C2×C8#12111yescharacteristic
559C2×C8#12111yescharacteristic
560C2×C8#12111yescharacteristic
561C2×C8#12111yescharacteristic
562C2×C8#12111yescharacteristic
563C2×C8#12111yescharacteristic
564C2×C8#12111yescharacteristic
565C2×C8#12311yescharacteristic
566C2×C8#12311yescharacteristic
567C2×C8#12311yescharacteristic
568C2×C8#12311yescharacteristic
569C2×C8#12311yescharacteristic
570C2×C8#12311yescharacteristic
571C2×C8#12311yescharacteristic
572C2×C8#12311yescharacteristic
573C2×C8#12411yescharacteristic
574C2×C8#12411yescharacteristic
575C2×C8#12411yescharacteristic
576C2×C8#12411yescharacteristic
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C42—24no—
590C42—22no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—162no—
604C23#52511yescharacteristic
605C23#52911yescharacteristic
606C23#53211yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#54711yescharacteristic
609C23#55011yescharacteristic
610C23#55311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C2×C4#52911yescharacteristic
664C2×C4#53211yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53711yescharacteristic
667C2×C4#54011yescharacteristic
668C2×C4#54011yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C2×C4#54211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54811yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#55011yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55511yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—44no—
686C8—42no—
687C8—82no—
688C8#39411yescharacteristic
689C8#39411yescharacteristic
690C8#39411yescharacteristic
691C8#39411yescharacteristic
692C8#39411yescharacteristic
693C8#39411yescharacteristic
694C8#39411yescharacteristic
695C8#39411yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22#240711yescharacteristic
712C22#241411yescharacteristic
713C22#242211yescharacteristic
714C22#242711yescharacteristic
715C22#242811yescharacteristic
716C22#249011yescharacteristic
717C22#285411yescharacteristic
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4C2×#39411yescharacteristic
724C4#240811yescharacteristic
725C4#241611yescharacteristic
726C4#242011yescharacteristic
727C4#242611yescharacteristic
728C4#242811yescharacteristic
729C4#249111yescharacteristic
730C4#262411yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—82no—
739C2—162no—
740C2#1512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2491
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15126
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23527C2semidirect
3. #21248C2semidirect
4. C2×#1976C2semidirect
5. #21163C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. C2×#1757C2semidirect
8. #11179C2semidirect
9. #11090C2semidirect
10. #11033C2semidirect
11. #10867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
#235272
#212482
C2×#19762
#211632
C2×#18142
C2×#17572
#111792
#110902
#110332
#108672