Finite Group Databasebeta

← #412077

Subgroups — #412077

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3038—24no—
16#3038—24no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459—21no—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#408C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2051—28no—
36#1982—22no—
37#1982—22no—
38#1965—24no—
39#1950—24no—
40#1798—22no—
41#1797—22no—
42#1763—21no—
43#1762—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×#102—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1729C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2312yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127D414yes—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#460—28no—
95#460—28no—
96#459—28no—
97#459—28no—
98C2×#108—24no—
99C2×#108—24no—
100C2×#108—42no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423D414yes—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×C4⋊C8D412yes—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#417D414yescomplemented
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—42no—
130C2×#102—42no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—42no—
136C2×#100—42no—
137#408—24no—
138#408—42no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149#343—24no—
150#343—42no—
151#341—24no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—24no—
157C25—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D412yes—
169C2×#41#4112yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×D8—28no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—44no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C2×D414yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8C2×D414yes—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127—24no—
255#127—24no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4112yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—82no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4112yes—
313#108—48no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8—42no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#102—24no—
326#102—48no—
327#102—48no—
328#100—48no—
329#100—48no—
330C22⋊C8—48no—
331#97—42no—
332C4×C8—42no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—24no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24C2×#4111yescharacteristic
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8#12112yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4#12112yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4#12412yes—
462C22×C4#12412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477SD16—416no—
478D8—416no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—24no—
482M16—22no—
483M16—24no—
484M16—22no—
485M16—42no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—42no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—82no—
537C42—82no—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12112yes—
541C42#12112yes—
542C42#12112yes—
543C42#12112yes—
544C42#12312yes—
545C42#12312yes—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23C2×#12311yescharacteristic
582C23C2×#12411yescharacteristic
583C23#54711yescharacteristic
584C23#55311yescharacteristic
585C23#55311yescharacteristic
586C23#55511yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—88no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#39412yes—
647C2×C4#39412yes—
648C2×C4#39412yes—
649C2×C4#39412yes—
650C2×C4#47112yes—
651C2×C4#47212yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52911yescharacteristic
659C2×C4#52911yescharacteristic
660C2×C4#53211yescharacteristic
661C2×C4#53211yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#54011yescharacteristic
665C2×C4#54011yescharacteristic
666C2×C4#54211yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#55011yescharacteristic
679C2×C4#55011yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—44no—
683C8—44no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—164no—
708C22—164no—
709C22—164no—
710C22—164no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22C2×#39411yescharacteristic
716C22#241411yescharacteristic
717C22#241611yescharacteristic
718C22#242011yescharacteristic
719C22#242211yescharacteristic
720C22#249011yescharacteristic
721C22#249111yescharacteristic
722C22C2×#47111yescharacteristic
723C22C2×#47211yescharacteristic
724C22#306811yescharacteristic
725C22#306811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4#205114yescomplemented
735C4#240711yescharacteristic
736C4#240811yescharacteristic
737C4#242611yescharacteristic
738C4#242711yescharacteristic
739C4#242811yescharacteristic
740C4#242811yescharacteristic
741C4#262411yescharacteristic
742C4#285411yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—164no—
749C2#1512611yescharacteristic
750C2C2×#205111yescharacteristic
751C2#2353111yescharacteristic
752C2#2467011yescharacteristic
753C2#2467311yescharacteristic
754C2#2477011yescharacteristic
755C2#2477311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2051C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1965C2semidirect
5. C2×#1950C2semidirect
6. #20629C2semidirect
7. C4×#417C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10847C2semidirect
118. #417D4semidirect
734. C4#2051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
C2×#20512
C2×#19822
C2×#19652
C2×#19502
#206292
C4×#4172
#111632
#111272
#110202
#108472