Finite Group Databasebeta

← #412084

Subgroups — #412084

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2049C212yesmaximal
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic
7C4×#413C211yesmaximal, characteristic
8#11188C212yesmaximal, complemented
9#11143C212yesmaximal, complemented
10#11035C212yesmaximal
11#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3039—24no—
16#3039—22no—
17#3039—22no—
18C2×#462—22no—
19C2×#461—22no—
20C2×#430C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2049—28no—
35#1966—24no—
36#1960—22no—
37#1956—22no—
38#1950—24no—
39#1806—24no—
40C4×#101—22no—
41C4×#100—22no—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2212yes—
47#1733C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#462—28no—
89#462—28no—
90#461—28no—
91#461—28no—
92#430—24no—
93#430—42no—
94C2×#108—24no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423D414yes—
100#423D414yes—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103#421—24no—
104#421—42no—
105C2×#104—24no—
106#419—24no—
107#419—24no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419—42no—
111#419—42no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115#413—22no—
116#413—22no—
117#413—22no—
118#413D414yes—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—42no—
126C2×#101—42no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#384—21no—
138#382—21no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141#344—24no—
142#344—42no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#341—24no—
146#339—24no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×D412yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D414yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#137—48no—
182#137—48no—
183#137—48no—
184#137—48no—
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—42no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294#108—48no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299#104—48no—
300#103—216no—
301#103—48no—
302#103—48no—
303#101—24no—
304#101—24no—
305#101—48no—
306#101—48no—
307#100—24no—
308#100—24no—
309#97—42no—
310#97—42no—
311C4×C8—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—42no—
314C24—21no—
315C24C2×#4111yescharacteristic
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8#12112yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4#12112yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12412yes—
403C22×C4#12412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418Q16—416no—
419SD16—416no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—24no—
426M16—22no—
427M16—24no—
428M16—22no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—22no—
432M16—42no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—42no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—84no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42#12012yes—
486C42#12012yes—
487C42#12112yes—
488C42#12112yes—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12311yescharacteristic
502C23C2×#12411yescharacteristic
503C23#52911yescharacteristic
504C23#53211yescharacteristic
505C23#54011yescharacteristic
506C23#54211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#39412yes—
554C2×C4#39412yes—
555C2×C4#39412yes—
556C2×C4#39412yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#52911yescharacteristic
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#54011yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4#54811yescharacteristic
580C2×C4#55011yescharacteristic
581C2×C4#55011yescharacteristic
582C2×C4#55311yescharacteristic
583C2×C4#55311yescharacteristic
584C2×C4#55511yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—44no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22C2×#39411yescharacteristic
603C22#242711yescharacteristic
604C22#242811yescharacteristic
605C22#249011yescharacteristic
606C22#249111yescharacteristic
607C22#262411yescharacteristic
608C22#285411yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—162no—
616C4#204914yescomplemented
617C4#240711yescharacteristic
618C4#240811yescharacteristic
619C4#241411yescharacteristic
620C4#241611yescharacteristic
621C4#242011yescharacteristic
622C4#242211yescharacteristic
623C4#242611yescharacteristic
624C4#242811yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2#1512611yescharacteristic
633C2C2×#204912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1966C2semidirect
4. #21202C2semidirect
5. #21177C2semidirect
8. #11188C2semidirect
9. #11143C2semidirect
11. #10848C2semidirect
616. C4#2049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#20492
C2×#19662
#212022
#211772
#206542
C4×#4132
#111882
#111432
#110352
#108482