Finite Group Databasebeta

← #412089

Subgroups — #412089

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2053C212yesmaximal, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C212yesmaximal, complemented
9#11092C212yesmaximal, complemented
10#11038C212yesmaximal, complemented
11#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3040—22no—
16#3039—21no—
17#3038—21no—
18#3037—22no—
19#3036—22no—
20#3035—24no—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23#2896C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2053—28no—
36#1964—24no—
37#1958—22no—
38#1957—21no—
39#1956—21no—
40#1939—24no—
41#1799—24no—
42C4×#103—22no—
43C4×#102—22no—
44#1740C2212yes—
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49#1729C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#575—24no—
53#575—24no—
54#575—42no—
55#575—42no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—24no—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#464—28no—
93#463—28no—
94#462—24no—
95#461—24no—
96#460—24no—
97#459—24no—
98#424—24no—
99#424—42no—
100#423—22no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104C2×C4⋊C8D414yes—
105#419—22no—
106#418—22no—
107#417—24no—
108#416—22no—
109#416—24no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—24no—
113#416—24no—
114#416—42no—
115#416—42no—
116#416D414yescomplemented
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125#410—24no—
126#410—24no—
127#410—24no—
128#410—42no—
129#410—42no—
130#410—42no—
131C2×#99—24no—
132C2×#99—24no—
133C2×#99—24no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—22no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#380—22no—
143#380D414yes—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#342—24no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153H(3,ℤ/4)—24no—
154H(3,ℤ/4)—42no—
155#336—24no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—44no—
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200#135—48no—
201#135—48no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D414yes—
226C22×C8#4112yes—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#127—22no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#124—24no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—42no—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—48no—
317#103—24no—
318#103—28no—
319#103—24no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#102—24no—
323#102—28no—
324#102—24no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#99—48no—
328#99—48no—
329#99—48no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—24no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8#12112yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4#12112yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452Q16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—48no—
455D8—48no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—84no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—84no—
520C42#12012yes—
521C42#12012yes—
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42#12312yes—
527C42#12312yes—
528C42#12412yes—
529C42#12412yes—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23D4211yescharacteristic
543C23#54611yescharacteristic
544C23#54811yescharacteristic
545C23#55011yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39412yes—
605C2×C4#39412yes—
606C2×C4#39412yes—
607C2×C4#39412yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4C2×#12411yescharacteristic
614C2×C4#52911yescharacteristic
615C2×C4#52911yescharacteristic
616C2×C4#53211yescharacteristic
617C2×C4#53211yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53711yescharacteristic
620C2×C4#54011yescharacteristic
621C2×C4#54011yescharacteristic
622C2×C4#54211yescharacteristic
623C2×C4#54211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54811yescharacteristic
632C2×C4#55011yescharacteristic
633C2×C4#55311yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55511yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—44no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22C2×#39411yescharacteristic
655C22#241411yescharacteristic
656C22#241611yescharacteristic
657C22#242611yescharacteristic
658C22#242711yescharacteristic
659C22#242811yescharacteristic
660C22#242811yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—162no—
671C4#205314yescomplemented
672C4#240711yescharacteristic
673C4#240811yescharacteristic
674C4#242011yescharacteristic
675C4#242211yescharacteristic
676C4#249011yescharacteristic
677C4#249111yescharacteristic
678C4#262411yescharacteristic
679C4#285411yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#1512611yescharacteristic
689C2C2×#205312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2053C2semidirect
3. #21212C2semidirect
4. #21195C2semidirect
5. #21143C2semidirect
6. #20632C2semidirect
7. C4×#416C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11092C2semidirect
10. #11038C2semidirect
11. #10836C2semidirect
116. #416D4semidirect
671. C4#2053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C2×#20532
#212122
#211952
#211432
#206322
C4×#4162
#111762
#110922
#110382
#108362