Finite Group Databasebeta

← #412093

Subgroups — #412093

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3036—24no—
16#3036—24no—
17C2×#463—22no—
18C2×#461—21no—
19C2×#459—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2051—28no—
35#1959—22no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1955—22no—
39#1954—22no—
40#1950—24no—
41#1802—22no—
42#1802—22no—
43C4×#100—24no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D414yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#463—216no—
93#461—28no—
94#459—28no—
95C2×#108—24no—
96C2×#108—24no—
97C2×#108—42no—
98#423—22no—
99#423D414yes—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—42no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100D414yescomplemented
127#408—24no—
128#408—24no—
129#408—42no—
130#408—42no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#343—24no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—42no—
149#341—24no—
150#340—24no—
151C25—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4112yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×D8—28no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D414yes—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—82no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303#108—48no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308#103—28no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#102—28no—
312#102—48no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#100—28no—
316#100—28no—
317C22⋊C8—48no—
318C22⋊C8—48no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8—42no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4#12114yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12312yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#12412yes—
440C22×C4#12412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455SD16—416no—
456D8—416no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—42no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42#12112yes—
520C42#12112yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12312yes—
524C42#12312yes—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12311yescharacteristic
561C23C2×#12411yescharacteristic
562C23#52911yescharacteristic
563C23#53211yescharacteristic
564C23#54011yescharacteristic
565C23#54211yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#39412yes—
618C2×C4#39412yes—
619C2×C4#39412yes—
620C2×C4#39412yes—
621C2×C4#47112yes—
622C2×C4#47212yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#54011yescharacteristic
634C2×C4#54211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54811yescharacteristic
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4#55011yescharacteristic
647C2×C4#55011yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55511yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—44no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22C2×#39411yescharacteristic
688C22#242711yescharacteristic
689C22#242811yescharacteristic
690C22#249011yescharacteristic
691C22#249111yescharacteristic
692C22#262411yescharacteristic
693C22#285411yescharacteristic
694C22C2×#47111yescharacteristic
695C22C2×#47211yescharacteristic
696C22#306811yescharacteristic
697C22#306911yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—162no—
704C4#205114yescomplemented
705C4#240711yescharacteristic
706C4#240811yescharacteristic
707C4#241411yescharacteristic
708C4#241611yescharacteristic
709C4#242011yescharacteristic
710C4#242211yescharacteristic
711C4#242611yescharacteristic
712C4#242811yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—84no—
718C2—162no—
719C2#1512611yescharacteristic
720C2C2×#205111yescharacteristic
721C2#2353311yescharacteristic
722C2#2535811yescharacteristic
723C2#2535911yescharacteristic
724C2#2540411yescharacteristic
725C2#2540511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2051C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. #21189C2semidirect
5. C2×#1950C2semidirect
6. C2×#1802C2semidirect
7. C2×C4×#100C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10857C2semidirect
126. C2×#100D4semidirect
704. C4#2051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#20512
#212002
#211892
C2×#19502
C2×#18022
C2×C4×#1002
#111922
#111052
#110202
#108572