Finite Group Databasebeta

← #412094

Subgroups — #412094

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4#21189C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3037—24no—
16#3037—24no—
17C2×#464—22no—
18C2×#462—21no—
19C2×#460—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2052—28no—
35#1959—22no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1955—22no—
39#1954—22no—
40#1950—24no—
41#1803—22no—
42#1803—22no—
43C4×#101—24no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D414yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#464—216no—
93#462—28no—
94#460—28no—
95C2×#108—24no—
96C2×#108—24no—
97C2×#108—42no—
98#423—22no—
99#423D414yes—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—42no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101D414yescomplemented
127#408—24no—
128#408—24no—
129#408—42no—
130#408—42no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#343—24no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—42no—
149#341—24no—
150#340—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8#4112yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—48no—
190#137—48no—
191#137—48no—
192#137—48no—
193C2×Q16—28no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16#4112yes—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4—82no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301#108—48no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306#103—28no—
307#103—48no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#102—28no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#101—28no—
314#101—28no—
315C22⋊C8—48no—
316C22⋊C8—48no—
317#97—42no—
318#97—42no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8—42no—
321C24—22no—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8#12114yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12412yes—
426C22×C4#12412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441Q16—416no—
442SD16—416no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42#12112yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12312yes—
512C42#12312yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12311yescharacteristic
526C23C2×#12411yescharacteristic
527C23#52911yescharacteristic
528C23#53211yescharacteristic
529C23#54011yescharacteristic
530C23#54211yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4#39412yes—
588C2×C4#39412yes—
589C2×C4#39412yes—
590C2×C4#39412yes—
591C2×C4#47112yes—
592C2×C4#47312yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52911yescharacteristic
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53711yescharacteristic
603C2×C4#54011yescharacteristic
604C2×C4#54211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#54811yescharacteristic
616C2×C4#55011yescharacteristic
617C2×C4#55011yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55511yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22C2×#39411yescharacteristic
647C22#242711yescharacteristic
648C22#242811yescharacteristic
649C22#249011yescharacteristic
650C22#249111yescharacteristic
651C22#262411yescharacteristic
652C22#285411yescharacteristic
653C22C2×#47111yescharacteristic
654C22C2×#47311yescharacteristic
655C22#306811yescharacteristic
656C22#306911yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—162no—
664C4#205214yescomplemented
665C4#240711yescharacteristic
666C4#240811yescharacteristic
667C4#241411yescharacteristic
668C4#241611yescharacteristic
669C4#242011yescharacteristic
670C4#242211yescharacteristic
671C4#242611yescharacteristic
672C4#242811yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—162no—
678C2#1512611yescharacteristic
679C2C2×#205211yescharacteristic
680C2#2353311yescharacteristic
681C2#2536011yescharacteristic
682C2#2536111yescharacteristic
683C2#2540611yescharacteristic
684C2#2540711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2052C2semidirect
5. C2×#1950C2semidirect
6. C2×#1803C2semidirect
7. C2×C4×#101C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10857C2semidirect
126. C2×#101D4semidirect
664. C4#2052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
C2×#20522
#212002
#211892
C2×#19502
C2×#18032
C2×C4×#1012
#111922
#111052
#110212
#108572