Finite Group Databasebeta

← #412095

Subgroups — #412095

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3036—24no—
16#3036—24no—
17C2×#463—22no—
18C2×#461—21no—
19C2×#459—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2051—28no—
35#1961—21no—
36#1960—21no—
37#1958—22no—
38#1955—22no—
39#1954—22no—
40#1950—24no—
41#1804—22no—
42#1804—22no—
43C4×#100—24no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D414yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#463—216no—
91#461—28no—
92#459—28no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—42no—
96#423—22no—
97#423D414yes—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100D414yescomplemented
125#408—24no—
126#408—24no—
127#408—42no—
128#408—42no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#343—24no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—42no—
149#341—24no—
150#340—24no—
151C25—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4112yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296#108—48no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301#103—28no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#102—28no—
305#102—48no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#100—28no—
309#100—28no—
310C22⋊C8—48no—
311C22⋊C8—48no—
312#97—42no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#12114yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4#12412yes—
428C22×C4#12412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443SD16—416no—
444D8—416no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—42no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—42no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12112yes—
504C42#12112yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12312yes—
508C42#12312yes—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23C2×#12311yescharacteristic
535C23C2×#12411yescharacteristic
536C23#52911yescharacteristic
537C23#53211yescharacteristic
538C23#54011yescharacteristic
539C23#54211yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#39412yes—
589C2×C4#39412yes—
590C2×C4#39412yes—
591C2×C4#39412yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52911yescharacteristic
599C2×C4#53211yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53711yescharacteristic
602C2×C4#54011yescharacteristic
603C2×C4#54211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54711yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C2×C4#54811yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#55011yescharacteristic
616C2×C4#55011yescharacteristic
617C2×C4#55311yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55511yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—44no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—44no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22C2×#39411yescharacteristic
649C22#242711yescharacteristic
650C22#242811yescharacteristic
651C22#249011yescharacteristic
652C22#249111yescharacteristic
653C22#262411yescharacteristic
654C22#285411yescharacteristic
655C22#306712yes—
656C22#306812yes—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—162no—
664C4#240711yescharacteristic
665C4#240811yescharacteristic
666C4#241411yescharacteristic
667C4#241611yescharacteristic
668C4#242011yescharacteristic
669C4#242211yescharacteristic
670C4#242611yescharacteristic
671C4#242811yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—84no—
677C2—162no—
678C2#1512611yescharacteristic
679C2#2353011yescharacteristic
680C2#2353111yescharacteristic
681C2#2536212yes—
682C2#2540812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2051C2semidirect
3. #21201C2semidirect
4. #21189C2semidirect
5. C2×#1950C2semidirect
6. C2×#1804C2semidirect
7. C2×C4×#100C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10858C2semidirect
124. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#20512
#212012
#211892
C2×#19502
C2×#18042
C2×C4×#1002
#111922
#111052
#110202
#108582