Finite Group Databasebeta

← #412096

Subgroups — #412096

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3#21201C211yesmaximal, characteristic
4#21189C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3037—24no—
16#3037—24no—
17C2×#464—22no—
18C2×#462—21no—
19C2×#460—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2052—28no—
35#1961—21no—
36#1960—21no—
37#1958—22no—
38#1955—22no—
39#1954—22no—
40#1950—24no—
41#1805—22no—
42#1805—22no—
43C4×#101—24no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D414yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#464—216no—
91#462—28no—
92#460—28no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—42no—
96#423—22no—
97#423D414yes—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101D414yescomplemented
125#408—24no—
126#408—24no—
127#408—42no—
128#408—42no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#343—24no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—42no—
149#341—24no—
150#340—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8#4112yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—48no—
190#137—48no—
191#137—48no—
192#137—48no—
193C2×Q16—28no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16#4112yes—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295#108—48no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300#103—28no—
301#103—48no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#102—28no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#101—28no—
308#101—28no—
309C22⋊C8—48no—
310C22⋊C8—48no—
311#97—42no—
312#97—42no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—22no—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8#12114yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4#12412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434Q16—416no—
435SD16—416no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—42no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12312yes—
501C42#12312yes—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23C2×#12311yescharacteristic
511C23C2×#12411yescharacteristic
512C23#52911yescharacteristic
513C23#53211yescharacteristic
514C23#54011yescharacteristic
515C23#54211yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4#39412yes—
570C2×C4#39412yes—
571C2×C4#39412yes—
572C2×C4#39412yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52911yescharacteristic
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4#54011yescharacteristic
584C2×C4#54211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4#54811yescharacteristic
595C2×C4#54811yescharacteristic
596C2×C4#55011yescharacteristic
597C2×C4#55011yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#55311yescharacteristic
600C2×C4#55511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—44no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—44no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#39411yescharacteristic
621C22#242711yescharacteristic
622C22#242811yescharacteristic
623C22#249011yescharacteristic
624C22#249111yescharacteristic
625C22#262411yescharacteristic
626C22#285411yescharacteristic
627C22#306712yes—
628C22#306912yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—162no—
637C4#240711yescharacteristic
638C4#240811yescharacteristic
639C4#241411yescharacteristic
640C4#241611yescharacteristic
641C4#242011yescharacteristic
642C4#242211yescharacteristic
643C4#242611yescharacteristic
644C4#242811yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—162no—
650C2#1512611yescharacteristic
651C2#2353011yescharacteristic
652C2#2353211yescharacteristic
653C2#2536312yes—
654C2#2540912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2052C2semidirect
5. C2×#1950C2semidirect
6. C2×#1805C2semidirect
7. C2×C4×#101C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10858C2semidirect
124. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
C2×#20522
#212012
#211892
C2×#19502
C2×#18052
C2×C4×#1012
#111922
#111052
#110212
#108582