Finite Group Databasebeta

← #412105

Subgroups — #412105

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2054C212yesmaximal, complemented
3C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#459—24no—
16C2×#459—24no—
17C2×#459—24no—
18C22×C4⋊C8C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#97C2211yescharacteristic
26C2×#390—22no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2054—28no—
34#1961—24no—
35#1940—24no—
36#1762—24no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1439—22no—
43#1438—21no—
44#1438—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—42no—
59C22×D8—42no—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127D414yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D414yes—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#459—232no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—42no—
96C2×C4⋊C8D414yes—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102D414yescomplemented
112C2×#97—22no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—22no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120#390—42no—
121#390—48no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95D411yescharacteristic
135#340—24no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—42no—
139#336—24no—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×D8—216no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8#4112yes—
222#127—28no—
223#127—28no—
224#127—44no—
225#127—44no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C4⋊C8—28no—
293C4⋊C8—48no—
294#102—28no—
295#102—216no—
296#102—28no—
297#102—48no—
298#102—48no—
299#97—44no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4#12114yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465D8—432no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—84no—
516C42#12014yes—
517C42#12314yes—
518C42#12314yes—
519C42#12414yes—
520C23—24no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23D4211yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#54811yescharacteristic
584C23#55011yescharacteristic
585C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
586C23#57512yes—
587C23#57612yes—
588C23#57612yes—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—816no—
602D4—816no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4#39414yes—
653C2×C4#39414yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4C2×#12411yescharacteristic
660C2×C4#52911yescharacteristic
661C2×C4#52911yescharacteristic
662C2×C4#53211yescharacteristic
663C2×C4#53211yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#54011yescharacteristic
667C2×C4#54011yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#55011yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#55511yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22C2×#39411yescharacteristic
712C22#241411yescharacteristic
713C22#241611yescharacteristic
714C22#242611yescharacteristic
715C22#242711yescharacteristic
716C22#242811yescharacteristic
717C22#242811yescharacteristic
718C22#303612yes—
719C22#303811yescharacteristic
720C22#304011yescharacteristic
721C22#304112yes—
722C22#304111yescharacteristic
723C22#304111yescharacteristic
724C22#305512yes—
725C22#305812yes—
726C22#326412yes—
727C22#326812yes—
728C22#330912yes—
729C22#331812yes—
730C22#336612yes—
731C22#337012yes—
732C22#339912yes—
733C22#340312yes—
734C4—24no—
735C4—24no—
736C4—44no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—162no—
742C4#240711yescharacteristic
743C4#240811yescharacteristic
744C4#242011yescharacteristic
745C4#242211yescharacteristic
746C4#249011yescharacteristic
747C4#249111yescharacteristic
748C4#262411yescharacteristic
749C4#285411yescharacteristic
750C2—84no—
751C2—164no—
752C2#1512611yescharacteristic
753C2#2354011yescharacteristic
754C2#2354611yescharacteristic
755C2#2464211yescharacteristic
756C2#2464711yescharacteristic
757C2#2474411yescharacteristic
758C2#2474911yescharacteristic
759C2#2530412yes—
760C2#2533012yes—
761C2#2537612yes—
762C2#2539612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#1961C2semidirect
4. C2×#1940C2semidirect
5. C2×#1762C2semidirect
6. #14154C2semidirect
7. #13941C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10850C2semidirect
111. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#20542
C2×#19612
C2×#19402
C2×#17622
#141542
#139412
#111892
#110762
#110222
#108502