Finite Group Databasebeta

← #412111

Subgroups — #412111

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C211yesmaximal, characteristic
2#23545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23544C211yesmaximal, characteristic
4#21231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11016C211yesmaximal, characteristic
15#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20C2×#471—24no—
21C2×#471—24no—
22C2×#471—24no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2309C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44#2056—22no—
45#2055—22no—
46#2055—22no—
47#2054—22no—
48#1973—22no—
49#1968—22no—
50#1968—24no—
51#1945—24no—
52#1809—22no—
53#1807—22no—
54#1764—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16D414yes—
91C22×D8—21no—
92C2×#131—22no—
93C2×#131—22no—
94C2×#131—22no—
95C2×#131—22no—
96C2×#131—22no—
97C2×#131D414yes—
98C22×M16—21no—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C23×C8—21no—
104C23×C8C2311yescharacteristic
105C23×C8C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—41no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#471—232no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108D414yes—
117#427—22no—
118#427—22no—
119C2×#107D412yes—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106D412yes—
125#424—22no—
126#424—22no—
127#424—41no—
128#424—41no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134#419—22no—
135#419—41no—
136#418—22no—
137#418—41no—
138#416—22no—
139#416—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—41no—
144C2×#103D412yes—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102D412yes—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156#405—22no—
157#405—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8—22no—
162C2×C4×C8—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#386—41no—
176#386—41no—
177#381—41no—
178#380—22no—
179#380—22no—
180#379—41no—
181C2×#95—41no—
182#343—41no—
183#343—41no—
184#341—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192C25—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41#4112yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—28no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245#137—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—28no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×D8—42no—
270C2×D8—42no—
271C2×D8—42no—
272#131—28no—
273#131—28no—
274#131—44no—
275#131—44no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—24no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16#4112yes—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—24no—
314C22×C8—42no—
315C22×C8—42no—
316C22×C8C2×D412yes—
317C22×C8C2×D412yes—
318C22×C8C2×D412yes—
319C22×C8C2×D412yes—
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C22×C8#4112yes—
323C22×C8#4112yes—
324C22×C8#4112yes—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—84no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42#4112yes—
370#108—28no—
371#107—24no—
372#106—24no—
373#106—42no—
374#106—42no—
375C4⋊C8—44no—
376C4⋊C8—44no—
377#104—28no—
378#103—24no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#102—24no—
382#102—44no—
383#102—44no—
384#101—28no—
385#100—28no—
386#97—42no—
387C4×C8—44no—
388C4×C8—42no—
389#95—44no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#95—44no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8#12112yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4#12112yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C42−1+411yescharacteristic
538Q16—48no—
539SD16—48no—
540SD16—48no—
541SD16—48no—
542SD16—48no—
543D8—48no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—48no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—48no—
581C2×C8#12014yes—
582C2×C8#12112yes—
583C2×C8#12112yes—
584C2×C8#12112yes—
585C2×C8#12112yes—
586C2×C8#12112yes—
587C2×C8#12112yes—
588C2×C8#12314yes—
589C2×C8#12314yes—
590C2×C8#12414yes—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—88no—
612C22⋊C4—162no—
613C22⋊C4—162no—
614C22⋊C4—162no—
615C22⋊C4—162no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—161no—
647C23—161no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23#53711yescharacteristic
651C23#54011yescharacteristic
652C23#54011yescharacteristic
653C23D4211yescharacteristic
654C23#54611yescharacteristic
655C23#55011yescharacteristic
656C23#55311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4C2×#12311yescharacteristic
727C2×C4C2×#12311yescharacteristic
728C2×C4#52511yescharacteristic
729C2×C4C2×#12411yescharacteristic
730C2×C4#52911yescharacteristic
731C2×C4#52911yescharacteristic
732C2×C4#53211yescharacteristic
733C2×C4#53211yescharacteristic
734C2×C4#53511yescharacteristic
735C2×C4#54211yescharacteristic
736C2×C4#54211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#54611yescharacteristic
742C2×C4#54711yescharacteristic
743C2×C4#54711yescharacteristic
744C2×C4#54811yescharacteristic
745C2×C4#54811yescharacteristic
746C2×C4#55011yescharacteristic
747C2×C4#55311yescharacteristic
748C2×C4#55511yescharacteristic
749C8—42no—
750C8—42no—
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8#39414yes—
755C8#39414yes—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—42no—
765C22—44no—
766C22—84no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22#240711yescharacteristic
779C22#241611yescharacteristic
780C22#242011yescharacteristic
781C22#242811yescharacteristic
782C22#242811yescharacteristic
783C22#249011yescharacteristic
784C22#262411yescharacteristic
785C22#329012yes—
786C22#329112yes—
787C4—44no—
788C4—42no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—161no—
794C4—161no—
795C4C2×#39411yescharacteristic
796C4#240811yescharacteristic
797C4#241411yescharacteristic
798C4#242211yescharacteristic
799C4#242611yescharacteristic
800C4#242711yescharacteristic
801C4#249111yescharacteristic
802C4#285411yescharacteristic
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—82no—
808C2—162no—
809C2#1512611yescharacteristic
810C2#2479612yes—
811C2#2543011yescharacteristic
812C2#2543111yescharacteristic
813C2#2544012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23545C2semidirect
4. #21231C2semidirect
5. C2×#1968C2semidirect
6. C2×#1945C2semidirect
7. #20662C2semidirect
8. C2×#1764C2semidirect
9. #11162C2semidirect
10. #11161C2semidirect
11. #11062C2semidirect
12. #11061C2semidirect
13. #11017C2semidirect
15. #10869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
#235452
#235442
#212312
C2×#19682
C2×#19452
#206622
C2×#17642
#111622
#111612
#110622
#110612
#110172
#110162
#108692