Subgroups — #412112

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#472	—	2	4	no	—
16	C₂×#472	—	2	4	no	—
17	C₂×#472	—	2	4	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2311	C₂²	1	2	yes	—
30	#2309	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	#2055	—	2	4	no	—
33	#2054	—	2	4	no	—
34	#1972	—	2	2	no	—
35	#1970	—	2	2	no	—
36	#1970	—	2	4	no	—
37	#1945	—	2	4	no	—
38	#1809	—	2	2	no	—
39	#1808	—	2	2	no	—
40	#1764	—	2	4	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1736	C₂²	1	2	yes	—
44	#1736	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#472	—	2	32	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
87	#427	—	2	2	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	C₂×#107	—	2	1	no	—
90	C₂×#107	—	2	1	no	—
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	C₂×#107	—	2	2	no	—
93	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
95	#424	—	2	4	no	—
96	#424	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	2	2	no	—
99	C₂×#104	—	2	2	no	—
100	C₂×#104	—	2	2	no	—
101	#418	—	2	4	no	—
102	#418	—	4	2	no	—
103	#416	—	2	2	no	—
104	#416	—	2	2	no	—
105	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	4	2	no	—
110	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#100	—	2	4	no	—
112	C₂×#100	—	2	4	no	—
113	C₂×#100	—	2	4	no	—
114	#405	—	2	2	no	—
115	#405	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	2	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#386	—	4	2	no	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	#379	—	4	2	no	—
130	#343	—	4	2	no	—
131	#341	—	2	2	no	—
132	#340	—	2	4	no	—
133	#340	—	2	4	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	#339	—	2	2	no	—
136	C₂⁵	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₈	—	4	2	no	—
185	C₂×D₈	—	4	2	no	—
186	C₂×D₈	—	4	2	no	—
187	C₂×D₈	—	4	2	no	—
188	C₂×D₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈	—	4	4	no	—
190	#131	—	2	8	no	—
191	#131	—	2	8	no	—
192	#131	—	4	4	no	—
193	#131	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
236	#117	—	2	1	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
267	#108	—	2	8	no	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	#107	—	4	2	no	—
270	#107	—	4	2	no	—
271	#106	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
273	#104	—	2	8	no	—
274	#103	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	4	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#100	—	2	16	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈	—	4	4	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	#95	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	4	1	no	—
303	#41	—	4	1	no	—
304	#41	—	4	1	no	—
305	#41	—	4	1	no	—
306	#41	—	4	1	no	—
307	#41	—	4	1	no	—
308	#41	—	4	1	no	—
309	#41	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	16	no	—
389	D₈	—	4	16	no	—
390	D₈	—	4	8	no	—
391	D₈	—	4	8	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	4	1	no	—
400	M₁₆	—	4	1	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	1	no	—
404	M₁₆	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	8	no	—
422	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	4	1	no	—
451	C₄²	—	4	1	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	16	2	no	—
477	C₂³	—	16	2	no	—
478	C₂³	—	16	4	no	—
479	C₂³	—	16	4	no	—
480	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	16	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	#394	1	4	yes	—
562	C₈	#394	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	—	16	4	no	—
585	C₂²	#2407	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#2490	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3290	1	2	yes	—
593	C₂²	#3292	1	2	yes	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	16	2	no	—
599	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#2426	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#2427	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	16	4	no	—
613	C₂	#15126	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#24797	1	2	yes	—
615	C₂	#25433	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#25434	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#25441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23544	C₂	semidirect
3. #21233	C₂	semidirect
4. C₂×#1970	C₂	semidirect
5. C₂×#1945	C₂	semidirect
6. #20663	C₂	semidirect
7. C₂×#1764	C₂	semidirect
8. #11161	C₂	semidirect
9. #11061	C₂	semidirect
10. #11016	C₂	semidirect
11. #10870	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
#23544	2
#21233	2
C₂×#1970	2
C₂×#1945	2
#20663	2
C₂×#1764	2
#11161	2
#11061	2
#11016	2
#10870	2