Subgroups — #412121

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#496	—	2	2	no	—
17	C₂×#496	—	2	2	no	—
18	C₂×#496	—	2	4	no	—
19	C₂×#496	—	2	4	no	—
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2046	—	2	8	no	—
37	#2045	—	2	8	no	—
38	#1983	—	2	4	no	—
39	#1982	—	2	4	no	—
40	#1967	—	2	4	no	—
41	#1965	—	2	4	no	—
42	#1768	—	2	2	no	—
43	#1767	—	2	2	no	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#496	—	2	16	no	—
89	#496	—	2	16	no	—
90	#424	—	2	4	no	—
91	#424	D₄	1	8	yes	complemented
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#419	—	2	4	no	—
100	#419	—	4	2	no	—
101	#418	—	2	4	no	—
102	#418	—	2	4	no	—
103	#418	—	2	4	no	—
104	#418	—	4	2	no	—
105	#418	—	4	2	no	—
106	#418	—	4	2	no	—
107	C₂×#103	—	2	2	no	—
108	C₂×#103	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#101	—	2	4	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	4	2	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	2	4	no	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	4	2	no	—
123	C₂×#100	—	4	2	no	—
124	C₂×#100	—	4	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×#97	—	2	2	no	—
128	C₂×#97	—	2	2	no	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	C₄³	—	2	1	no	—
137	#341	—	2	4	no	—
138	#341	—	2	4	no	—
139	#336	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×D₈	—	2	16	no	—
192	C₂×D₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₈	—	4	8	no	—
196	C₂×D₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₈	—	4	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	8	no	—
232	#127	—	4	4	no	—
233	#127	—	4	2	no	—
234	#127	—	4	2	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	8	no	—
238	#124	—	4	4	no	—
239	#124	—	4	2	no	—
240	#124	—	4	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
266	#103	—	4	4	no	—
267	#103	—	4	4	no	—
268	#102	—	4	8	no	—
269	#102	—	4	4	no	—
270	#102	—	4	8	no	—
271	#102	—	4	4	no	—
272	#101	—	4	8	no	—
273	#100	—	4	8	no	—
274	#100	—	4	8	no	—
275	#100	—	4	8	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈	—	4	2	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	1	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	8	8	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	16	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	SD₁₆	—	4	32	no	—
389	D₈	—	4	32	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	1	no	—
420	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	8	4	no	—
432	C₄²	#120	1	2	yes	—
433	C₄²	#120	1	2	yes	—
434	C₄²	#121	1	4	yes	—
435	C₄²	#121	1	4	yes	—
436	C₄²	#124	1	2	yes	—
437	C₄²	#124	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	1	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	1	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	16	4	no	—
458	C₂³	—	16	4	no	—
459	C₂³	—	16	4	no	—
460	C₂³	—	16	4	no	—
461	C₂³	—	16	4	no	—
462	C₂³	—	16	4	no	—
463	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#532	1	2	yes	—
467	C₂³	#540	1	2	yes	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	8	1	no	—
472	Q₈	—	8	1	no	—
473	Q₈	—	8	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	8	16	no	—
482	D₄	—	8	16	no	—
483	D₄	—	8	1	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	1	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	8	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	8	1	no	—
526	C₈	—	8	1	no	—
527	C₈	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	16	4	no	—
537	C₂²	—	16	4	no	—
538	C₂²	—	16	4	no	—
539	C₂²	—	16	4	no	—
540	C₂²	—	16	4	no	—
541	C₂²	—	16	4	no	—
542	C₂²	—	16	4	no	—
543	C₂²	—	16	2	no	—
544	C₂²	—	16	4	no	—
545	C₂²	—	16	2	no	—
546	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#2445	1	2	yes	—
548	C₂²	#2445	1	2	yes	—
549	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3068	1	4	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	#2408	1	2	yes	—
558	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2548	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	16	4	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#23521	1	2	yes	—
569	C₂	#29822	1	2	yes	—
570	C₂	#33193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2046	C₂	semidirect
3. C₂×#2045	C₂	semidirect
4. #21261	C₂	semidirect
5. #21260	C₂	semidirect
6. C₂×#1967	C₂	semidirect
7. C₂×#1965	C₂	semidirect
8. #20427	C₂	semidirect
9. #11028	C₂	semidirect
10. #11027	C₂	semidirect
11. #10845	C₂	semidirect
91. #424	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×#2046	2
C₂×#2045	2
#21261	2
#21260	2
C₂×#1967	2
C₂×#1965	2
#20427	2
#11028	2
#11027	2
#10845	2