Subgroups — #412125

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2056	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14714	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11024	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	—	2	4	no	—
11	C₂×#494	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2056	—	2	16	no	—
21	#1956	—	2	8	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#494	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#103	—	2	16	no	—
54	C₂×#103	—	2	16	no	—
55	C₂×#103	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	#391	—	2	16	no	—
61	#391	—	4	8	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₄³	—	2	2	no	—
68	C₄³	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
134	#103	—	4	32	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	—	4	4	no	—
137	#95	—	4	16	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	Q₁₆	—	4	64	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	16	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	#120	1	4	yes	—
217	C₄²	#123	1	8	yes	—
218	C₄²	#124	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#535	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
227	Q₈	—	4	16	no	—
228	Q₈	—	4	16	no	—
229	Q₈	—	8	8	no	—
230	Q₈	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#462	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	#464	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#470	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#494	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2541	1	2	yes	—
277	C₂²	#2544	1	2	yes	—
278	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3152	1	2	yes	—
287	C₂²	#3170	1	2	yes	—
288	C₂²	#3185	1	2	yes	—
289	C₂²	#3209	1	4	yes	—
290	C₂²	#3210	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	8	no	—
295	C₄	—	16	4	no	—
296	C₄	#2056	1	16	yes	complemented
297	C₄	#2408	1	2	yes	—
298	C₄	#2445	1	4	yes	—
299	C₄	#2548	1	2	yes	—
300	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#2056	1	2	yes	—
302	C₂	#28440	1	2	yes	—
303	C₂	#28444	1	2	yes	—
304	C₂	#28616	1	4	yes	—
305	C₂	#29808	1	2	yes	—
306	C₂	#33172	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#33176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
127. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
261. C₂×C₄	#494	semidirect
296. C₄	#2056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2056	2
C₂×#1956	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14714	2
#11024	2
#10841	2