Finite Group Databasebeta

← #412133

Subgroups — #412133

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2054C212yesmaximal, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#496—24no—
17C2×#496—24no—
18C2×#496—24no—
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25C22×#97C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390—22no—
29C2×#390—22no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2055—28no—
38#2054—28no—
39#1961—24no—
40#1959—24no—
41#1767—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1437—22no—
46#1437—22no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8—42no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127D414yes—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124D414yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#496—232no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8D418yescomplemented
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—22no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97D414yes—
117#391—24no—
118#391—42no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—42no—
123#390—42no—
124#390—42no—
125#390—48no—
126#390—48no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C43—22no—
136C43—22no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#336—24no—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—216no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×D8—216no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—48no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22×C8C2×D414yes—
219C22×C8#4114yes—
220#127—28no—
221#127—28no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#124—28no—
225#124—28no—
226#124—44no—
227#124—44no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D414yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C4⋊C8—216no—
283#103—48no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#102—48no—
287#97—28no—
288#97—44no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4#12114yes—
423C22×C4#12114yes—
424C22×C4#12114yes—
425C22×C4#12712yes—
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439SD16—432no—
440D8—432no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8#12118yes—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—88no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—816no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—48no—
474C42—48no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42#12014yes—
478C42#12314yes—
479C42#12314yes—
480C42#12414yes—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#12711yescharacteristic
531C23#53211yescharacteristic
532C23#53511yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
535C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C23#57512yes—
537C23#57512yes—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—832no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4#39418yes—
600C2×C4#49614yescomplemented
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12112yes—
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4C2×#12411yescharacteristic
606C2×C4#53212yes—
607C2×C4#53512yes—
608C2×C4#54012yes—
609C2×C4D4212yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#55012yes—
614C2×C4#55012yes—
615C2×C4#55912yes—
616C2×C4#55912yes—
617C8—28no—
618C8—44no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—84no—
627C22—88no—
628C22—84no—
629C22—161no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—161no—
633C22—162no—
634C22—164no—
635C22—162no—
636C22—161no—
637C22—162no—
638C22—161no—
639C22—162no—
640C22—164no—
641C22C2×#39411yescharacteristic
642C22#254111yescharacteristic
643C22#254111yescharacteristic
644C22#254411yescharacteristic
645C22#254411yescharacteristic
646C22#261911yescharacteristic
647C22#285611yescharacteristic
648C22#303612yes—
649C22#303612yes—
650C22#303812yes—
651C22#304012yes—
652C22#305512yes—
653C22#305512yes—
654C22C2×#49611yescharacteristic
655C22#315011yescharacteristic
656C22#315111yescharacteristic
657C22#315311yescharacteristic
658C22#317112yes—
659C22#318012yes—
660C22#321312yes—
661C22#321412yes—
662C22#321712yes—
663C22#321912yes—
664C4—24no—
665C4—28no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4—162no—
671C4—161no—
672C4#240812yes—
673C4#244512yes—
674C4#244512yes—
675C4#254812yes—
676C2—164no—
677C2—162no—
678C2#1512711yescharacteristic
679C2#2354612yes—
680C2#2844511yescharacteristic
681C2#2844611yescharacteristic
682C2#2844811yescharacteristic
683C2#2845011yescharacteristic
684C2#2861812yes—
685C2#2862112yes—
686C2#2981412yes—
687C2#3318311yescharacteristic
688C2#3318511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#2054C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1959C2semidirect
6. C2×#1767C2semidirect
7. #14713C2semidirect
8. #14708C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10843C2semidirect
98. C2×C4⋊C8D4semidirect
600. C2×C4#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C2×#20552
C2×#20542
C2×#19612
C2×#19592
C2×#17672
#147132
#147082
#110232
#110222
#108432