Finite Group Databasebeta

← #412134

Subgroups — #412134

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2056C212yesmaximal, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal
4C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14708C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#497—24no—
17C2×#497—24no—
18C2×#497—24no—
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25C22×#97C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2056—28no—
36#2055—28no—
37#1960—24no—
38#1959—24no—
39#1767—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1437—22no—
44#1437—22no—
45C4⋊#95—22no—
46C4⋊#95—22no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124D414yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—232no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8D418yes—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#97—22no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—22no—
113C2×#97D414yes—
114#391—24no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#391—42no—
119#391—42no—
120#390—24no—
121#390—42no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C43—22no—
134C43—22no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×Q16—216no—
184C2×Q16—48no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×SD16—216no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C22×C8C2×D414yes—
209C22×C8C2×D414yes—
210C22×C8#4114yes—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215#124—28no—
216#124—28no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D414yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C4⋊C8—216no—
270#103—48no—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#102—48no—
274#97—28no—
275#97—44no—
276#95—48no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—44no—
282#95—42no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4#12114yes—
402C22×C4#12114yes—
403C22×C4#12114yes—
404C22×C4#12712yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4#13714yes—
407C22×C4#13714yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418Q16—432no—
419SD16—432no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8#12118yes—
434C4⋊C4—416no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—88no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—48no—
451C42—48no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42#12014yes—
455C42#12314yes—
456C42#12314yes—
457C42#12414yes—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23C2×#12711yescharacteristic
485C23#53211yescharacteristic
486C23#53511yescharacteristic
487C23#53511yescharacteristic
488C23C2×#13712yes—
489C23C2×#13712yes—
490C23#57512yes—
491C23#57512yes—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#39418yes—
560C2×C4#49714yescomplemented
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12112yes—
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4C2×#12411yescharacteristic
566C2×C4#53212yes—
567C2×C4#53512yes—
568C2×C4#54012yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#55012yes—
574C2×C4#55012yes—
575C2×C4#55912yes—
576C2×C4#55912yes—
577C8—28no—
578C8—44no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—162no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—162no—
590C22C2×#39411yescharacteristic
591C22#254111yescharacteristic
592C22#254111yescharacteristic
593C22#254411yescharacteristic
594C22#254411yescharacteristic
595C22#261911yescharacteristic
596C22#285611yescharacteristic
597C22#303712yes—
598C22#303712yes—
599C22#303912yes—
600C22#304012yes—
601C22#305612yes—
602C22#305612yes—
603C22C2×#49711yescharacteristic
604C22#315011yescharacteristic
605C22#315211yescharacteristic
606C22#315311yescharacteristic
607C22#317212yes—
608C22#318112yes—
609C22#321512yes—
610C22#321612yes—
611C22#321812yes—
612C22#321912yes—
613C4—24no—
614C4—28no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4—162no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#240812yes—
623C4#244512yes—
624C4#244512yes—
625C4#254812yes—
626C2—162no—
627C2#1512711yescharacteristic
628C2#2354712yes—
629C2#2844611yescharacteristic
630C2#2844711yescharacteristic
631C2#2844911yescharacteristic
632C2#2845111yescharacteristic
633C2#2861912yes—
634C2#2862012yes—
635C2#2981512yes—
636C2#3318411yescharacteristic
637C2#3318611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2056C2semidirect
4. C2×#1960C2semidirect
6. C2×#1767C2semidirect
7. #14714C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10843C2semidirect
560. C2×C4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#20562
C2×#20552
C2×#19602
C2×#19592
C2×#17672
#147142
#147082
#110242
#110232
#108432