Subgroups — #412137

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3153	—	2	4	no	—
11	#3152	—	2	2	no	—
12	#3151	—	2	2	no	—
13	#3150	—	2	2	no	—
14	#3147	—	2	2	no	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2053	—	2	16	no	—
24	#1964	—	2	8	no	—
25	#1958	—	2	4	no	—
26	#1957	—	2	2	no	—
27	#1956	—	2	2	no	—
28	#1768	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
33	#575	—	2	8	no	—
34	#575	—	2	8	no	—
35	#575	—	4	8	no	—
36	C₂×#137	—	2	8	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
38	C₂×#135	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#121	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#497	—	2	8	no	—
57	#496	—	2	8	no	—
58	#495	—	2	8	no	—
59	#494	—	2	2	no	—
60	#493	—	2	2	no	—
61	#492	—	2	4	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#416	—	2	16	no	—
66	#416	—	4	8	no	—
67	C₂×#103	—	2	8	no	—
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	#410	—	2	16	no	—
70	#410	—	4	8	no	—
71	C₂×#99	—	2	8	no	—
72	C₂×#99	—	2	8	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#380	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	#376	—	2	1	no	—
88	C₄³	—	2	1	no	—
89	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#137	—	4	16	no	—
107	#137	—	4	16	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
109	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
110	#135	—	4	16	no	—
111	#135	—	4	16	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×D₈	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	—	2	4	no	—
131	#124	—	2	4	no	—
132	#124	—	2	4	no	—
133	#124	—	2	8	no	—
134	#121	—	4	4	no	—
135	#121	—	4	4	no	—
136	#121	—	4	4	no	—
137	#121	—	4	4	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
167	#103	—	4	16	no	—
168	#102	—	4	16	no	—
169	#99	—	4	16	no	—
170	#99	—	4	16	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	4	8	no	—
182	#41	—	4	8	no	—
183	#41	—	4	8	no	—
184	#41	—	4	8	no	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	4	8	no	—
188	#41	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	Q₁₆	—	4	16	no	—
227	SD₁₆	—	4	32	no	—
228	D₈	—	4	16	no	—
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	4	8	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#120	1	2	yes	—
259	C₄²	#123	1	4	yes	—
260	C₄²	#123	1	4	yes	—
261	C₄²	#124	1	2	yes	—
262	C₄²	#124	1	2	yes	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#535	1	2	yes	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	D₄	—	8	4	no	—
282	D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	—	16	4	no	—
322	C₂²	—	16	4	no	—
323	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2541	1	2	yes	—
325	C₂²	#2544	1	2	yes	—
326	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	16	4	no	—
334	C₄	#2053	1	4	yes	complemented
335	C₄	#2408	1	2	yes	—
336	C₄	#2445	1	4	yes	—
337	C₄	#2548	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	16	4	no	—
343	C₂	#15127	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#2053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2053	C₂	semidirect
3. #21212	C₂	semidirect
4. #21195	C₂	semidirect
5. C₄×#424	C₂	semidirect
6. #11038	C₂	semidirect
7. #10837	C₂	semidirect
63. #424	D₄	semidirect
334. C₄	#2053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
C₂×#2053	2
#21212	2
#21195	2
C₄×#424	2
#11038	2
#10837	2